{"id":12122,"date":"2022-04-20T09:36:44","date_gmt":"2022-04-20T06:36:44","guid":{"rendered":"http:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/?p=12122"},"modified":"2022-04-20T14:04:12","modified_gmt":"2022-04-20T11:04:12","slug":"analiz-dynamichnyh-proczesiv-u-vysokoshvydkisnyh-shpyndelnyh-vuzlah-metalorizalnyh-verstativ-z-vrahuvannyam-riznyh-vydiv-nelinijnosti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/?p=12122","title":{"rendered":"\u0410\u043d\u0430\u043b\u0456\u0437 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432 \u0443 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0448\u0432\u0438\u0434\u043a\u0456\u0441\u043d\u0438\u0445 \u0448\u043f\u0438\u043d\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0442\u0430\u043b\u043e\u0440\u0456\u0437\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0430\u0442\u0456\u0432 \u0437 \u0432\u0440\u0430\u0445\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f\u043c \u0440\u0456\u0437\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0456\u0432 \u043d\u0435\u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\u0410\u041d\u0410\u041b\u0406\u0417 \u0414\u0418\u041d\u0410\u041c\u0406\u0427\u041d\u0418\u0425 \u041f\u0420\u041e\u0426\u0415\u0421\u0406\u0412 \u0423 \u0412\u0418\u0421\u041e\u041a\u041e\u0428\u0412\u0418\u0414\u041a\u0406\u0421\u041d\u0418\u0425 \u0428\u041f\u0418\u041d\u0414\u0415\u041b\u042c\u041d\u0418\u0425 \u0412\u0423\u0417\u041b\u0410\u0425 \u041c\u0415\u0422\u0410\u041b\u041e\u0420\u0406\u0417\u0410\u041b\u042c\u041d\u0418\u0425 \u0412\u0415\u0420\u0421\u0422\u0410\u0422\u0406\u0412 \u0417 \u0412\u0420\u0410\u0425\u0423\u0412\u0410\u041d\u041d\u042f\u041c \u0420\u0406\u0417\u041d\u0418\u0425 \u0412\u0418\u0414\u0406\u0412 \u041d\u0415\u041b\u0406\u041d\u0406\u0419\u041d\u041e\u0421\u0422\u0406<\/p>\n

DYNAMIC PROCESSES ANALYSIS IN HIGH-SPEED SPINDLE ASSEMBLIES OF MACHINES TOOL WITH ACCOUNT DIFFERENT TYPES NONLINEARITY<\/p>\n

\u00a0<\/strong>\u0421\u0442\u043e\u0440\u0456\u043d\u043a\u0438: 130-135. \u041d\u043e\u043c\u0435\u0440: \u2116<\/strong>1<\/strong>, 202<\/strong>2<\/strong> (<\/strong>305<\/strong>)\u00a0 \"\"<\/a> <\/strong>
\n\u00a0<\/strong>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438:<\/strong>
\n\u0421\u0422\u0415\u041f\u0427\u0418\u041d \u042f. \u0410.
\nhttps:\/\/orcid.org\/0000-0001-8912-8446<\/a>
\ne-mail: tmkts_syaa@ztu.edu.ua<\/a>
\n\u041e\u0422\u0410\u041c\u0410\u041d\u0421\u042c\u041a\u0418\u0419 \u0412. \u0412.
\nhttps:\/\/orcid.org\/0000-0002-5654-9049<\/a>
\ne-mail: mvs_ovv@ztu.edu.ua<\/a>
\n\u041c\u0410\u041b\u0418\u0428\u0415\u0412 \u0406. \u041f.
\ne-mail: yukiterugun@gmail.com<\/a>
\n\u0414\u0435\u0440\u0436\u0430\u0432\u043d\u0438\u0439 \u0443\u043d\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u00ab\u0416\u0438\u0442\u043e\u043c\u0438\u0440\u0441\u044c\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0456\u0442\u0435\u0445\u043d\u0456\u043a\u0430\u00bb<\/p>\n

Yaroslav STEPCHYN, Valentyn OTAMANSKYI, Illia MALYSHEV
\nZhytomyr Polytechnic State University
\nDOI:<\/strong> https:\/\/www.doi.org\/10.31891\/2307-5732-2022-305-1-130-135<\/a><\/p>\n

\u0410\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0456\u044f \u043c\u043e\u0432\u043e\u044e \u043e\u0440\u0438\u0433\u0456\u043d\u0430\u043b\u0443<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0456\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432, \u0449\u043e \u0432\u0438\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442\u044c \u043f\u0456\u0434 \u0447\u0430\u0441 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0442\u0430 \u0437\u0434\u0456\u0439\u0441\u043d\u0435\u043d\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0443 \u0440\u0456\u0437\u0430\u043d\u043d\u044f. \u0417\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043d\u044f \u0432\u0438\u043c\u043e\u0433 \u0434\u043e \u0456\u043d\u0442\u0435\u043d\u0441\u0438\u0444\u0456\u043a\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432 \u043e\u0431\u0440\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0442\u0430 \u044f\u043a\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0438\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u0456\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456 \u043e\u0446\u0456\u043d\u043a\u0438 \u0442\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0445\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u0443\u0441\u0456\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043b\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0456\u0447\u043d\u043e\u0457 \u043e\u0431\u0440\u043e\u0431\u043b\u044e\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 (\u0422\u041e\u0421) \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0431\u0435\u0437\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043b\u0435\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0443 \u043e\u0431\u0440\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0440\u0456\u0437\u0430\u043d\u043d\u044f \u0442\u0430 \u043f\u0456\u0434\u0432\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u044f \u0457\u0457 \u0448\u0432\u0438\u0434\u043a\u043e\u0434\u0456\u0457. \u041e\u0434\u043d\u0456\u0454\u044e \u0437 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043b\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0438\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u043d\u043d\u044f \u0442\u0430 \u0456\u0441\u043d\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432, \u043d\u0430\u0439\u043c\u0435\u043d\u0448 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0430 \u043d\u0435\u0431\u0435\u0437\u043f\u0435\u0447\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430 \u0432\u043f\u043b\u0438\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043b\u0435\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u0422\u041e\u0421, \u0454 \u043d\u0435\u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432 \u043f\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432, \u0449\u043e \u0432\u0456\u0434\u0431\u0443\u0432\u0430\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0437\u0430\u043d\u043d\u0456. \u0422\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0456\u043d\u043a\u0438 \u0443\u043c\u043e\u0432 \u0437\u0434\u0456\u0439\u0441\u043d\u0435\u043d\u043d\u044f \u0440\u0456\u0437\u0430\u043d\u043d\u044f \u0437 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043b\u0435\u043d\u043e\u044e \u043e\u0431\u043c\u0435\u0436\u0435\u043d\u043e\u044e \u0430\u043c\u043f\u043b\u0456\u0442\u0443\u0434\u043e\u044e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u0456\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0456\u0437 \u0442\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0445\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u043a\u0438 \u0422\u041e\u0421.
\n\u0423 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0442\u0456 \u0432\u0438\u043a\u043e\u043d\u0430\u043d\u043e \u0440\u043e\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432 \u0443 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0448\u0432\u0438\u0434\u043a\u0456\u0441\u043d\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u043e\u0431\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u0456 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0448\u043f\u0438\u043d\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0443\u0437\u043b\u0456\u0432, \u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0456\u0437\u043e\u043c \u0456 \u043f\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0432\u0440\u0430\u0445\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f\u043c \u0440\u0456\u0437\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0456\u0432 \u0457\u0445 \u043d\u0435 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456.
\n\u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u043f\u0430\u0434\u043a\u0443 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0448\u0432\u0438\u0434\u043a\u0456\u0441\u043d\u043e\u0457 \u043e\u0431\u0440\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0448\u043f\u0438\u043d\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0443\u0437\u043e\u043b \u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0443\u043c\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0454\u0457 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0438 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438, \u0432 \u044f\u043a\u0456\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043c\u043e\u0436\u0443\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u043c\u043e\u0432\u043b\u044e\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044f \u0434\u0456\u0454\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u0446\u0456\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u2019\u044f\u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0437 \u0437\u043e\u0432\u043d\u0456\u0448\u043d\u0456\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0456\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0442\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0430\u0431\u043e \u0431\u0443\u0434\u044c-\u044f\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0456\u0432\u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044f\u043c\u0438: \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043d\u044c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0440\u0442\u044f, \u0430\u0435\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u0447\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0430 \u0433\u0456\u0434\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u0447\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0456\u0434\u0448\u0438\u043f\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0432\u0437\u0430\u043d\u043d\u044f \u0442\u0430 \u0443\u0449\u0456\u043b\u044c\u043d\u0435\u043d\u043d\u044f\u0445, \u0435\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u0447\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0430 \u0435\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c\u0430\u0433\u043d\u0456\u0442\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0443 \u0435\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0442\u043e\u0440\u0448\u043f\u0438\u043d\u0434\u0435\u043b\u0456\u0432.
\n\u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0449\u043e \u0443 \u0432\u0438\u043f\u0430\u0434\u043a\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u2019\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0456\u043b\u044c\u043a\u0438 \u0437 \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043d\u044c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430 \u0437\u043e\u0432\u043d\u0456\u0448\u043d\u044c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0440\u0442\u044f \u0456 \u043a\u043e\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043d\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043b \u0442\u0435\u0440\u0442\u044f \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0456\u0434 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0438, \u0430\u043c\u043f\u043b\u0456\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0456 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u044c (\u043d\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043c\u0456\u043d\u0443 \u0432\u0456\u0434 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u043e\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438) \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0437\u0430\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u0438 \u0442\u0456\u043b\u044c\u043a\u0438 \u0432\u0456\u0434 \u0441\u043f\u0456\u0432\u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044f \u0441\u0438\u043b \u0442\u0435\u0440\u0442\u044f.
\n\u041a\u043b\u044e\u0447\u043e\u0432\u0456 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430:<\/strong> \u0422\u041e\u0421; \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441; \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u0446\u0456\u0439\u043d\u0456 \u0441\u0438\u043b\u0438; \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0448\u0432\u0438\u0434\u043a\u0456\u0441\u043d\u0438\u0439 \u0448\u043f\u0438\u043d\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0443\u0437\u043e\u043b; \u043d\u0435\u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u0456 \u0441\u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u0440\u0442\u044f.<\/p>\n

\u0420\u043e\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0430\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0456\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u0456\u0439\u0441\u044c\u043a\u043e\u044e \u00a0\u043c\u043e\u0432\u043e\u044e<\/strong><\/p>\n

The productivity and accuracy machine parts often depend on the dynamic processes during machine and cutting operation. The increase requirements for machining operation and quality machine parts leads to the need to evaluate and take into account all the capabilities of the technological processing system (TS) to ensure the stability of the cutting process and increase speed. One of the features emergence and existence of self-oscillating processes, the least studied and dangerous in terms of the effect on sustainability \u0422S is the nonlinearity parameters elastic system of the machine tool and the processes occurring during cutting operation. Therefore, to assess the conditions for implementation of the cutting process with a steady limited amplitude of oscillations, it is necessary to analyze and take into account the main nonlinearities dynamics of the TS.
\nThe article considers dynamic processes in high-speed processing systems on the example of high-precision spindle assemblies, with analysis and following review of their different types nonlinearity.
\nThe machine tool spindle unit for the case of high-speed processing according to the working conditions approaches the scheme of the rotor system which self-oscillations can be caused by the action of non-conservative circulation-type forces that are not associated with external periodic loads or any resonant relationships: internal friction forces, hydrodynamic forces in sliding bearings and seals, electrodynamic and electromagnetic forces in the electrical components of motor-spindles.
\nIt is shown that if the nonlinearity is associated only with internal external friction and coefficients of friction forces do not depend on frequency, the amplitude and frequency of self-oscillations (unlike linear system) will depend only on relationship of friction forces.
\nKeywords:<\/strong> TS; self-oscillating process; circulating forces; high-speed spindle assembly; nonlinear friction forces.<\/p>\n

\u041b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. \u041f\u043e\u0434\u0443\u0440\u0430\u0435\u0432 \u0412.\u041d. \u0420\u0435\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 : \u0443\u0447\u0435\u0431. \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0443\u0437\u043e\u0432. \u041c. : \u201c\u0412\u0438\u0441\u0448\u0430\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u0430\u201d, 1974. 587 \u0441.<\/li>\n
  2. \u0416\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432 \u0418.\u0413. \u0412\u0438\u0431\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043b\u0435\u0437\u0432\u0438\u0439\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u041b. : \u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435, 1986. 184 \u0441.<\/li>\n
  3. \u041e\u0440\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432 \u041c.\u041b. \u0414\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432. \u041a. : \u0412\u0438\u0449\u0430 \u0448\u043a\u043e\u043b\u0430, 1989. 272 \u0441.<\/li>\n
  4. \u0421\u0432\u0438\u043d\u0438\u043d \u0412.\u041c. \u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u0444\u0435\u0440\u0430\u0442 \u0434\u0438\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a. \u0418\u0440\u043a\u0443\u0442\u0441\u043a. \u0418\u0413\u0422\u0423. 2008. 26 \u0441.<\/li>\n
  5. \u041f\u0443\u043a\u0430\u0447 \u041f. \u042f. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0456\u0437\u0443 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432 \u0443 \u043d\u0435\u043b\u0456\u043d\u0456\u0439\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0430\u0432\u0442\u043e\u043d\u043e\u043c\u043d\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0440\u0456\u0437\u043d\u043e\u0457 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u0444\u0435\u0440\u0430\u0442 \u0434\u0438\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043d\u0430 \u0437\u0434\u043e\u0431\u0443\u0442\u0442\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u044f \u0434\u043e\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a \u0437\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0456\u0430\u043b\u044c\u043d\u0456\u0441\u0442\u044e 05.02.09 \u2013 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0456\u043a\u0430 \u0442\u0430 \u043c\u0456\u0446\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d. \u041d\u0430\u0446\u0456\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0439 \u0443\u043d\u0456\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u00ab\u041b\u044c\u0432\u0456\u0432\u0441\u044c\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0456\u0442\u0435\u0445\u043d\u0456\u043a\u0430\u00bb, \u041b\u044c\u0432\u0456\u0432, 2014. 40 \u0441.<\/li>\n
  6. \u0412\u0438\u0431\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0435: \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u0432 6 \u0442. \u0422\u043e\u043c 3. \u041a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d, \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0434. \u0424.\u041c. \u0414\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430 \u0438 \u041a.\u0421. \u041a\u043e\u043b\u0435\u0441\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430. \u0420\u0435\u0434. \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442: \u0412.\u041d. \u0427\u0435\u043b\u043e\u043c\u0435\u0439 (\u043f\u0440\u0435\u0434.). \u041c.: \u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435, 1980. \u2013 544 \u0441.<\/li>\n
  7. \u0421\u0442\u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0412.\u0411., \u041c\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u0447\u0443\u043a \u041f.\u041f. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043c\u0435\u0442\u0430\u043b\u043e\u0440\u0456\u0437\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0430\u0442\u0456\u0432: \u041c\u043e\u043d\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u044f. \u0416\u0438\u0442\u043e\u043c\u0438\u0440: \u0416\u0406\u0422\u0406, 2002. 570 \u0441.<\/li>\n
  8. \u0412\u0438\u0431\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0435: \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a. \u0412 6 \u0442. \u0420\u0435\u0434. \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442: \u0412. \u041d. \u0427\u0435\u043b\u043e\u043c\u0435\u0439 (\u043f\u0440\u0435\u0434.). \u041c. : \u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435, 1979 \u2012 \u0422. 2. \u041a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0434. \u0418. \u0418. \u0411\u043b\u0435\u0445\u043c\u0430\u043d\u0430. 1979. 351 \u0441.<\/li>\n
  9. \u041c\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u0447\u0443\u043a \u041f.\u041f. \u041d\u0430\u0443\u043a\u043e\u0432\u0456 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0440\u0446\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0444\u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043e\u043d\u044c. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u0444\u0435\u0440\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0434\u043e\u0431\u0443\u0442\u0442\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u044f \u0434\u043e\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a. \u041a\u0438\u0457\u0432. \u041d\u0422\u0423\u0423 \u201c\u041a\u041f\u0406\u201d. 2002. 26 \u0441.<\/li>\n
  10. \u0421\u0442\u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0412.\u0411. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432 \u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0456\u043a\u0438: \u041f\u0456\u0434\u0440\u0443\u0447\u043d\u0438\u043a. \u0412.\u0411. \u0421\u0442\u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u2013 \u0416\u0438\u0442\u043e\u043c\u0438\u0440: \u0416\u0406\u0422\u0406, 2001. 612 \u0441.<\/li>\n
  11. \u041a\u0443\u0434\u0438\u043d\u043e\u0432 \u0412.\u0410. \u0410\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445 (\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439) \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u0438\u0438. \u0421\u0442\u0430\u043d\u043a\u0438 \u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. 1997. \u2116 2. \u0421 16\u201322.<\/li>\n
  12. Merritt H. E. Theory of Self-Excited Machine Tool Chatter. ASME J. Eng. Indus., 1965, Vol. 87, pp. 447-454.<\/li>\n
  13. Hanna N.H, Tobias S.A. A Theory of Nonlinear Regenerative Chatter. Trans, of ASME, 1974, Vol. 96, pp. 247-255.<\/li>\n
  14. Vyhovskyi H., Plysak M., Balytska N., Melnyk O., Hlembotska L. Engineering Methodology for Determining Elastic Displacements of the Joint \u00abSpindle Assembly-Face Milling Cutter\u00bb While Machining Planes. In: Tonkonogyi V. et al. (eds) Advanced Manufacturing Processes II. InterPartner 2020. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. 2021. P. 258\u2013268. DOI: https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-3-030-68014-5_26<\/li>\n<\/ol>\n

    References<\/strong><\/p>\n

      \n
    1. Poduraev V.N. Rezanie trudnoobrabatyvaemyh materialov: Ucheb. posobie dlya vuzov. \u2013 M.: \u201cVisshaya shkola\u201d, 1974. \u2013 587 s.<\/li>\n
    2. Zharkov I.G. Vibracii pri obrabotke lezvijnym instrumentom \/ I.G. Zharkov \u2013 L.: Mashinostroenie, 1986. \u2013 184 s.<\/li>\n
    3. Orlikov M.L. Dinamika stankov \/ M.L. Orlikov. \u2013 K.: \u201cVisha shkola\u201d, 1989. \u2013 272 s.<\/li>\n
    4. Svinin V.M. Upravlenie regenerativnimi avtokolebaniyami pri frezerovanii na osnove modulyacii skorosti rezaniya. Avtoreferat disertacii na soiskanie nauchnoj stepeni doktora tehnicheskih nauk. \u2013 Irkutsk. 2008. \u2013 26 s.<\/li>\n
    5. Pukach P. Ya. Metody analizu dynamichnykh protsesiv u neliniinykh neavtonomnykh mekhanichnykh systemakh riznoi struktury. \u2013 Avtoreferat dysertatsii na zdobuttia naukovoho stupenia doktora tekhnichnykh nauk za spetsialnistiu 05.02.09 \u2013 dynamika ta mitsnist mashyn. \u2013 Natsionalnyi universytet \u00abLvivska politekhnika\u00bb, Lviv, 2014. \u2013 40 s.<\/li>\n
    6. Vibracii v tehnike: Spravochnik v 6-ti t. Tom 3. Kolebaniya mashin, konstrukcij i ih elementov. Pod red. F.M. Dimentberga i K.S. Kolesnikova. Red. sovet: V.N. Chelomej (pred.). \u2012 M.: Mashinostroenie, 1980. \u2013 544 s.<\/li>\n
    7. Strutynskyi V.B., Melnychuk P.P. Matematychne modeliuvannia metalorizalnykh verstativ: Monohrafiia. \u2013 Zhytomyr: ZhITI, 2002. \u2013 570 s.<\/li>\n
    8. Vibracii v tehnike: Spravochnik. V 6-ti t. \/Red. sovet: V. N. Chelomej (pred.) \u2012 M.: Mashinostroenie, 1979 \u2012 T. 2. Kolebaniya nelinejnyh mehanicheskih sistem \/Pod red. I. I. Blehmana. \u2012 351 s.<\/li>\n
    9. Melnychuk P.P. Naukovi osnovy chystovoho tortsevoho frezeruvannia ploskykh poverkhon. Avtoreferat na zdobuttia naukovoho stupenia doktora tekhnichnykh nauk. \u2013 Kyiv. NTUU \u201cKPI\u201d. 2002. \u2013 26 s.<\/li>\n
    10. Strutynskyi V.B. Matematychne modeliuvannia protsesiv ta system mekhaniky: Pidruchnyk. \/ V.B. Strutynskyi \u2013 Zhytomyr: ZhITI, 2001. \u2013 612 s.<\/li>\n
    11. Kudinov V.A. Avtokolebaniya na nizkih i vysokih chastotah (ustojchivost dvizhenij) pri rezanii \/ Kudinov V.A. \/\/ Stanki i instrument. \u2013 1997. \u2013 \u2116 2. \u2013 S 16\u201322.<\/li>\n
    12. Merritt H. E. Theory of Self-Excited Machine Tool Chatter. \/ASME J. Eng. , 1965, Vol. 87, pp. 447-454.<\/li>\n
    13. Hanna N.H, Tobias S.A. A Theory of Nonlinear Regenerative Chatter.\/ Trans, of ASME, 1974, Vol. 96, pp. 247-255.<\/li>\n
    14. Vyhovskyi H., Plysak M., Balytska N., Melnyk O., Hlembotska L. Engineering Methodology for Determining Elastic Displacements of the Joint \u00abSpindle Assembly-Face Milling Cutter\u00bb While Machining Planes. In: Tonkonogyi V. et al. (eds) Advanced Manufacturing Processes II. InterPartner 2020. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. 2021. P. 258\u2013268. DOI: https:\/\/doi.org\/10.1007\/978-3-030-68014-5_26<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[62],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/12122"}],"collection":[{"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=12122"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/12122\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":12211,"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/12122\/revisions\/12211"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=12122"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=12122"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/journals.khnu.km.ua\/vestnik\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=12122"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}