Архітектоніка розрахункових математичних моделей в умовах невизначеності

АРХІТЕКТОНІКА РОЗРАХУНКОВИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

ARCHITECTONICS OF CALCULATED MATHEMATICAL MODELS UNDER UNCERTAINTY

Сторінки: 135–137. Номер: №3, 2022 (309) 
Автори:
ЛЕВКІН Д. А.
Державний біотехнологічний університет
https://orcid.org/0000-0002-1980-4426
e-mail: dimalevkin23@gmail.com
Dmytro LEVKIN
State Biotechnological University, Kharkiv, Ukraine
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2022-309-3-135-137

Анотація мовою оригіналу

Дослідження статті стосуються вдосконаленню розрахункових математичних моделей технологічних, біотехнологічних і економічних систем. Під час математичного моделювання для збільшення точності розрахунку параметрів складних систем потрібно збільшити кількість врахованих параметрів. Це призводить до необхідності розв’язання нелокальних крайових задач з нестаціонарними диференціальними рівняннями, для доказу коректності яких неможливо застосувати традиційну теорію існування та єдиності розв’язку. Слід відзначити, що після проведення архітектоніки крайових задач припускають існування їх розв’язку, необхідно лише довести його єдиність. Для доказу коректності розрахункових математичних моделей потрібно, або узагальнити параметри функції мети і використати досить наближені обмеження, що, в свою чергу, дозволить звести крайову задачу до стандартного виду і її коректність не буде викликати сумнівів, або запропонувати методику для доказу коректності крайових задач для певних диференціальних рівнянь, яка враховуватиме специфічні особливості модельованих процесів. В залежності від виду диференціальних рівнянь, які описують фізичні і економічні процеси в модельованих системах, для обґрунтування коректності крайових задач потрібна окрема методика.
В статті досліджені умови коректності крайових задач для диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Доведено, що для довільних однорідних диференціальних рівнянь існує відповідна крайова задача. Наведене визначення параболічних крайових задач в термінах, які використовують обмеження зверху на фундаментальну функцію розв’язку. Отримані умови, які вказують на існування і на неможливість існування, відповідно, параболічної крайової задачі. Отримані результати дозволять підвищити точність реалізації основної оптимізаційної задачі підвищення якості модельованих процесів.
Ключові слова: архітектоніка, крайові задачі, коректність, диференціальні рівняння.

Розширена анотація англійською  мовою

This article concerns the improvement of calculated mathematical models of technological, biotechnological, and economic systems. It is necessary to increase the number of considered parameters to increase the accuracy of calculating the parameters of complex systems during mathematical modeling. This leads to the need to solve nonlocal boundary value problems with non-stationary differential equations, to prove the correctness of which it is impossible to apply the traditional theory of existence and unity of solution. Note that after the architecture of boundary value problems assumes the existence of their solution, it is only necessary to prove its uniqueness. To prove the correctness of calculated mathematical models requires neither generalizing the parameters of the goal function and using approximate constraints, which, in turn, will reduce the boundary value problem to a standard form and its correctness will not be in doubt, nor propose a method to prove the correctness of boundary value certain differential equations, which will consider the specific features of the modeled processes. A separate technique must substantiate the correctness of boundary value problems depending on the type of differential equation that describes the physical and economic processes in the simulated systems.
This article studied the conditions for the correctness of boundary value problems for differential equations with constant coefficients. It is proved that there is a corresponding boundary value problem for arbitrary homogeneous differential equations. It is defined the parabolic boundary value problems in terms that use constraints from above on the fundamental solution function. The conditions were obtained under which the parabolic boundary value problem exists and cannot exist, respectively. The obtained results will increase the accuracy of the main optimization task of improving the quality of simulated processes.
Keywords: architectonics, boundary value problems, correctness, differential equations.

Література

1. Стоян Ю.Г. Оптимизация технических систем с источниками физических полей / Ю.Г. Стоян, В.П. Путятин. – К. : Наук. думка, 1988. – С. 44–48.
2. Asrorov F. Finding of bounded solutions to linear impulsive systems / F. Asrorov, V. Sobchuk, О. Kurylko // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. – – Vol. 6. No. 4 (102): Mathematics and Cybernetics – applied aspects. – P. 14–20. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.178635
3. Зайцев Є.П. Математичне моделювання двічі нелінійної задачі теплопровідності трансверсально-ізотропного термочутливого циліндра під впливом зонального високотемпературного теплообміну / ЗайцевЄ.П. // Вчені записки Таврійського Національного Університету імені В.І. Вернадського. Серія: «Технічні науки». – Київ, 2021. – Т. 32(71). № 2. Ч. – С. 31–38. https://doi.org/10.32838/2663-5941/2021.2-1/07
4. Scoblo T.S. Features of the carbide phase degradation under heating and deformation / T.S. Scoblo, O.Y. Klochko, V.N. Romanchenko, E.L. Belkin // Letters on Materials. – 2021. – Vol. 11. No. 1. – P. 22–27. https://doi.org/10.22226/2410-3535-2021-1-22-27
5. Vojtov V.A. Criteria for evaluation of tribus system practices and its communication with tribological characteristics / A. Vojtov, A.SH. Bekirov, A.V. Voitov // Problems of Tribology. – 2018. – Vol. 88. No. 2. – P. 35–42.
6. Tytarchuk I. Innovations financing in the agricultural sector. / I. Tytarchuk, Y. Nehoda, I. Shalyhina, N. Bazhanova, O. Horbachova, L. Rybina. // International Journal of Advanced Research in Engineering and Technology. – 2020. – Vol. 11. Issue. 4. – Pp. 246–255
7. Potyshniak O. Assessment of the effectiveness of the strategic management system of investment activities of companies / Potyshniak, L. Dobuliak, V. Filippov, Y. Malakhovskyi, O. Lozova // Academy of Strategic Management Journal. – 2019. – Vol. 18. Issue. 4. – P. 1–5.
8. Fedicheva K. Controlling, monitoring and diagnostics in identifying effective management practices of agricultural enterprises. / K. Fedicheva, O. Kochetkov, S. Honcharenko, R. Levkina, M. Bichevin. // Agricultural and Resource Economics. – 2021. – Vol. 7. Issue. 2. – Pp. 200–218. https://doi.org/10.22004/ag.econ.313636
9. Макаров А.А. Многоточечная краевая задача для псевдодифференциальных уравнений в полислое / А.А. Макаров, Д.А. Левкин // Вiсник Харкiвського нацiонального унiверситету iменi В.Н. Каразiна. Серiя: «Математика, прикладна математика i механiка». – Х. : ХНУ ім. В.Н. Каразіна, – № 1120. Вип. 69. – С. 64–74. https://doi.org/10.26565/2221-5646-2014-1120-04
10. Skoblo T.S. Influence of Stresses on Structural Changes in Gray Cast Iron / T.S. Skoblo, O.I.Sidashenko, O.V. Saichuk, O.Y. Klochko, A. Levkin // Materials Science. – 2020. – Vol. 56. Issue. 3. – P. 347–358.
11. Мегель Ю.Е. Математическое моделирование и оптимизация параметров действия лазерного луча на многослойные биоматериалы / Ю.Е. Мегель, В.П. Путятин, Д.А. Левкин, А.В. Левкин // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. Серія: «Механіко-технологічні системи та комплекси». – Х. : НТУ «ХПІ», 2017. – № 20(1242). – С. 60–64.

References

1. Stojan Ju.G. Optimizacija tehnicheskih sistem s istochnikami fizicheskih polej / Ju.G. Stojan, V.P. Putjatin. – K. : Nauk. dumka, 1988. – S. 44–48.
2. Asrorov F. Finding of bounded solutions to linear impulsive systems / F. Asrorov, V. Sobchuk, O. Kurylko // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. – 2019. – Vol. 6. No. 4 (102): Mathematics and Cybernetics – applied aspects. – P. 14–20. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.178635
3. Zaitsev Ye.P. Matematychne modeliuvannia dvichi neliniinoi zadachi teploprovidnosti transversalno-izotropnoho termochutlyvoho tsylindra pid vplyvom zonalnoho vysokotemperaturnoho teploobminu / Zaitsev Ye.P. // Vcheni zapysky Tavriiskoho Natsionalnoho Universytetu imeni V.I. Vernadskoho. Seriia: «Tekhnichni nauky». – Kyiv, 2021. – T. 32(71). № 2. Ch. 1. – S. 31–38. https://doi.org/10.32838/2663-5941/2021.2-1/07
4. Scoblo T.S. Features of the carbide phase degradation under heating and deformation / T.S. Scoblo, O.Y. Klochko, V.N. Romanchenko, E.L. Belkin // Letters on Materials. – 2021. – Vol. 11. No. 1. – P. 22–27. https://doi.org/10.22226/2410-3535-2021-1-22-27
5. Vojtov V.A. Criteria for evaluation of tribus system practices and its communication with tribological characteristics / V.A. Vojtov, A.SH. Bekirov, A.V. Voitov // Problems of Tribology. – 2018. – Vol. 88. No. 2. – P. 35–42.
6. Tytarchuk I. Innovations financing in the agricultural sector. / I. Tytarchuk, Y. Nehoda, I. Shalyhina, N. Bazhanova, O. Horbachova, L. Rybina. // International Journal of Advanced Research in Engineering and Technology. – 2020. – Vol. 11. Issue. 4. – Pp. 246–255.
7. Potyshniak O. Assessment of the effectiveness of the strategic management system of investment activities of companies / O. Potyshniak, L. Dobuliak, V. Filippov, Y. Malakhovskyi, O. Lozova // Academy of Strategic Management Journal. – 2019. – Vol. 18. Issue. 4. – P. 1–5.
8. Fedicheva K. Controlling, monitoring and diagnostics in identifying effective management practices of agricultural enterprises. / K. Fedicheva, O. Kochetkov, S. Honcharenko, R. Levkina, M. Bichevin. // Agricultural and Resource Economics. – 2021. – Vol. 7. Issue. 2. – Pp. 200–218. https://doi.org/10.22004/ag.econ.313636
9. Makarov A.A. Mnogotochechnaja kraevaja zadacha dlja psevdodifferencial’nyh uravnenij v polisloe / A.A. Makarov, D.A. Levkin // Visnik Harkivs’kogo nacional’nogo universitetu imeni V.N. Karazina. Serija: «Matematika, prikladna matematika i mehanika». – H. : HNU і V.N. Karazіna, 2014. – № 1120. Vip. 69. – S. 64–74. https://doi.org/10.26565/2221-5646-2014-1120-04
10. Skoblo T.S. Influence of Stresses on Structural Changes in Gray Cast Iron / T.S. Skoblo, O.I. Sidashenko, O.V. Saichuk, O.Y. Klochko, D.A. Levkin // Materials Science. – 2020. – Vol. 56. Issue. 3. – P. 347–358.
11. Megel’ Ju.E. Matematicheskoe modelirovanie i optimizacija parametrov dejstvija lazernogo lucha na mnogoslojnye biomaterialy / Ju.E. Megel’, V.P. Putjatin, D.A. Levkin, A.V. Levkin // Vіsnik Nacіonal’nogo tehnіchnogo unіversitetu «HPІ». Zbіrnik naukovih prac’. Serіja: «Mehanіko-tehnologіchnі sistemi ta kompleksi». – H. : NTU «HPІ», 2017. – № 20(1242). – S. 60–64.