Ітераційні алгоритми розв’язання плоскої задачі для середовища з суттєвим проявом внутрішнього тертя

ІТЕРАЦІЙНІ АЛГОРИТМИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ПЛОСКОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ СЕРЕДОВИЩА З СУТТЄВИМ ПРОЯВОМ ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ

ITERATIVE ALGORITHMS FOR SOLVING A PLANE PROBLEM FOR AN ENVIRONMENT WITH SIGNIFICANT MANIFESTATION OF INTERNAL FRICTION

Сторінки: 42-45. Номер: №4, 2022 (311)  
Автори:
БАГРІЙ О. В.
https://orcid.org/0000-0003-2267-7162
e-mail: bahriio@khmnu.edu.ua
Хмельницький національний університет
Olena BAHRII
Khmelnytskyi National University
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2022-311-4-42-45

Анотація мовою оригіналу

Розглядається обґрунтування ітераційного алгоритму чисельного розв’язання плоскої фізично нелінійної граничної задачі механіки дискретного середовища. Особливістю задачі є урахування впливу на деформування середовища внутрішнього кулонового тертя.
Ключові слова: ітераційний алгоритм, дискретне середовище, внутрішнє тертя.

Розширена анотація англійською  мовою

The purpose of research is to develop an algorithm for solving of a flat nonlinear problem of mechanics of discrete environment, which laws of deformation of take into account the effect of the internal friction. Described the explanation of the iterative algorithm for the numerical solution of the plane physically nonlinear boundary value problems of mechanics of discrete environment. Feature of the problem is the consideration of the effect of internal Coulomb friction on the deformation of the environment. When solving the problem in displacements for finite simplex elements, the continuity conditions are always satisfied at the nodes and at the faces of the element. Solving the system of canonical linear equations of the displacement method ensures the fulfillment of the equilibrium conditions in each node of the discrete computational domain. Therefore, the calculation procedure is organized in such a way that the obtained solutions also comply with the laws of deformation of the material. Known iterative methods of variable stiffness, initial stresses or initial deformations, which differ only in the method of obtaining solutions, can be used for this purpose. The analysis showed that the most effective method for solving the formulated physically nonlinear problem is the variable stiffness, on the basis of which the iterative algorithm was developed. Described in the article iterative algorithm for solving of a flat boundary value problems of mechanics of a discrete environment allows to take into account the influence on the process of deformation internal friction. It can also be used to solve problems in the mechanics of solid deformable body with a most influence of internal friction, thermo-elasticity problems, etc.
Keywords: iterative algorithm, discrete environment, internal friction.

Література

1. Ковтун В. В. Визначальні співвідношення механіки дискретного середовища / В. В. Ковтун // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. – 2008. – № 5. – С. 69–76.
2. Багрій О. В. Алгоритми розв’язання плоскої задачі механіки дискретного середовища чисельним методом / О. В. Багрій, В. В. Ковтун // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. – 2013. – № 5. – С. 36–42.
3. Морозов Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. – М. : Наука, 1980. – 255 с.
4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Зенкевич О. – М. : Мир, 1975. – 541 с.
5. Пат. 11675 Україна, МПК (2006) G 01 N 33/24. Спосіб визначення деформаційних параметрів пористих матеріалів за результатами лабораторних випробувань / заявники Ковтун В. В., Багрій О. В. ; власник Хмельн. нац. ун-т. – № u 2005 03929 ; заявл. 25.04.05 ; опубл. 16.01.06, Бюл. № 1. – 3 с.

References

1. Kovtun V. V. Vyznachalni spivvidnoshennia mekhaniky dyskretnoho seredovyshcha / V. V. Kovtun // Visnyk Khmelnytskoho natsionalnoho universytetu. Tekhnichni nauky. – 2008. – № 5. – S. 69–76.
2. Bahrii O. V. Alhorytmy rozviazannia ploskoi zadachi mekhaniky dyskretnoho seredovyshcha chyselnym metodom / O. V. Bahrii, V. V. Kovtun // Visnyk Khmelnytskoho natsionalnoho universytetu. Tekhnichni nauky. – 2013. – № 5. – S. 36–42.
3. Morozov E. M. Metod konechnyh elementov v mekhanike razrusheniya / E. M. Morozov, G. P. Nikishkov. – M. : Nauka, 1980. – 255 s.
4. Zenkevich O. Metod konechnyh elementov v tekhnike / Zenkevich O. – M. : Mir, 1975. – 541 s.
5. Pat. 11675 Ukraina, MPK (2006) G 01 N 33/24. Sposib vyznachennia deformatsiinykh parametriv porystykh materialiv za rezultatamy laboratornykh vyprobuvan / zaiavnyky Kovtun V. V., Bahrii O. V. ; vlasnyk Khmeln. nats. un-t. – № u 2005 03929 ; zaiavl. 25.04.05 ; opubl. 16.01.06, Biul. № 1. – 3 s.