ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗРАХУНКОВИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ
RESEARCH OF COMPUTATIONAL MATHEMATICAL MODELS FOR TECHNICAL SYSTEMS
Сторінки: 108-112. Номер: №2, 2023 (319) 
Автори:
ЗАВГОРОДНІЙ ОЛЕКСІЙ
Державний біотехнологічний університет
https://orcid.org/0000-0003-2510-9160
e-mail: alexey.z.2014@gmail.com
ЛЕВКІН ДМИТРО
Державний біотехнологічний університет
https://orcid.org/0000-0002-1980-4426
e-mail: dimalevkin23@gmail.com
МАКАРОВ ОЛЕКСАНДР
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна
https://orcid.org/0000-0002-9050-4987
e-mail: makarovifamily07@gmail.com
КОТКО ЯНА
Державний біотехнологічний університет
https://orcid.org/0000-0001-6611-8130
e-mail: kotkoyana@ukr.net
ZAVGORODNIY OLEXIY, LEVKIN DMYTRO, KOTKO YANA
State Biotechnological University, Kharkiv, Ukraine
MAKAROV OLEXANDER
V.N. Karazin Kharkiv National University3, Kharkiv, Ukraine
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2023-319-1-108-112
Анотація мовою оригіналу
В теорії аналізу і синтезу технічних систем важливе місце посідають математичне моделювання і оптимізація багатошарових систем, які містять джерела дії фізичних полів. Це пов’язано з тим, що їх стан описується за допомогою крайових задач з багатовимірними диференціальними рівняннями. Для розв’язання крайових задач і реалізації процесу оптимізації технічних параметрів модельованих систем необхідно провести міждисциплінарні дослідження розрахункових і прикладних оптимізаційних математичних моделей. Виконання умов існування єдиного розв’язку крайових задач за умовчанням можливо лише, коли об’єкт дослідження – це одношаровий матеріал під дією джерел навантаження. Якщо ж потрібно здійснити розрахунок і оптимізацію технічних параметрів багатошарового матеріалу, на який діють джерела навантаження, тоді неможливо одразу гарантувати коректність розрахункових і прикладних оптимізаційних математичних моделей, адже потрібно отримати умови існування і єдиності розв’язку крайових задач з системами диференціальних рівнянь. Максимізація ж технічних параметрів джерел навантаження та усереднення характеристик шарів матеріалу призведе до отримання приблизних значень функції мети і технічних параметрів модельованої системи, що спонукає до нераціонального витрачення енергетичних, теплових ресурсів і неконтрольованих, марних втрат піддослідного матеріалу при забезпеченні технологічного процесу.
В статті отримані умови коректності багатоточкових крайових задач з багатовимірними диференціальними рівняннями, які описують стан багатошарового матеріалу під термічною дією. Наведені дослідження доцільно використати для обґрунтування коректності інших технічних і біотехнологічних систем, що дозволить збільшити точність реалізації прикладних оптимізаційних задач економіко-математичного моделювання.
Ключові слова: технічні системи, математичні моделі, крайові задачі, коректність.
Розширена анотація англійською мовою
In the theory of analysis and synthesis of technical systems, mathematical modelling and optimization of multilayer systems containing sources of physical fields occupy an important place. This is due to the fact that their state is described by means of boundary value problems with multidimensional differential equations. To solve the boundary value problems and implement the process of optimizing the technical parameters of the modelled systems, it is necessary to conduct interdisciplinary studies of computational and applied optimization mathematical models. Fulfilment of the conditions for the existence of a single solution to boundary value problems by default is possible only when the object of study is a single-layer material under the action of load sources. If it is necessary to calculate and optimize the technical parameters of a multilayer material subjected to load sources, then it is impossible to immediately guarantee the correctness of the calculated and applied optimization mathematical models, since it is necessary to obtain the conditions for the existence and uniqueness of solutions to boundary value problems with systems of differential equations. Maximizing the technical parameters of load sources and averaging the characteristics of material layers will lead to approximate values of the objective function and technical parameters of the modelled system, which leads to irrational consumption of energy and heat resources and uncontrolled losses, and useless losses of the test material in the technological process.
The article presents the conditions for the correctness of multipoint boundary value problems with multidimensional differential equations describing the state of a multilayer material under thermal action. It is advisable to use these studies to substantiate the correctness of other technical and biotechnological systems, which will increase the accuracy of the implementation of applied optimization problems of economic and mathematical modelling.
Keywords: technical systems, mathematical models, boundary value problems, correctness.
