Циклічність послідовностей, генерованих мемристорною хаотичною системою

ЦИКЛІЧНІСТЬ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ, ГЕНЕРОВАНИХ МЕМРИСТОРНОЮ ХАОТИЧНОЮ СИСТЕМОЮ

CYCLICITY OF TIME SERIES GENERATED BY MEMRISTOR BASED CHAOTIC CIRCUIT

Сторінки: 110-115. Номер: №6, 2019 (279)
Автори:
О.В. КРУЛІКОВСЬКИЙ, С.Д. ГАЛЮК
Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
O.V. KRULIKOVSKYI, S.D. HALIUK
Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2019-279-6-110-115
Рецензія/Peer review : 24.12.2019 р.
Надрукована/Printed : 13.01.2020 р.

Анотація мовою оригіналу

В роботі на прикладі математичної моделі мемристорного генератора хаотичних коливань вивчається доцільність застосування методів чисельного рішення диференційних рівнянь високої точності в криптографічних алгоритмах. Використовуючи Simulink-моделі хаотичної системи і арифметику з фіксованою комою досліджено періодичність реалізацій отриманих за допомогою методів Ейлера та Рунге-Кутти четвертого порядку. Показано, що з врахуванням часової складності виконання операцій при програмній і програмно-апаратній реалізації неперервних хаотичних систем доцільно користуватися методом Ейлера.
Ключові слова: хаотична система, мемристорна структура, періодичність, метод Ейлера, метод Рунге-Кутти, хаотична криптографія.

Розширена анотація англійською мовою

In the paper the solutions periodicity of the mathematical model of the memristor chaotic oscillator and expediency of application different methods of high precision numerical solution of differential equations in cryptographic algorithms is studied. Based on Lyapunov exponent theory the dynamic of chaotic system and its dependencies from system parameters is explored. There are several ranges of system parameters where the largest Lyapunov exponent is greater zero and memeristor system has chaotic modes. The transition from continuous system to discretized model is discussed. Using probability density and atractors it is shown saving of properties of chaotic regimes for different methods of numerical modelling. The periodicity of timeseries obtained by Euler and Runge-Kutta methods is studied by Simulink-model of chaotic systems and fixed-point arithmetic. For timeseries of discrete chaotic system the average period is computed. When timestep is equal  and fixed-point arithmetic Q8.16 average period is about  iterations. If discrete-time series save the original chaotic modes of continuous system, then average period do not depend from timestep of discrete model and computation complexity. It is shown that taking into consideration the complexity of computation for hardware implementation of continuous chaotic systems is advisable to use the Euler method. If timestep close to precision of computation, after several tens iterations collapse of chaos of discrete-time systems is appear with a one-step length period.
Keywords: chaotic system, memristor system, periodicity, Euler method, Runge-Kutta method, cryptography.

References

1. Pecora L. M. Synchronization in chaotic systems / L. M. Pecora, T.L. Carroll // Phys. Rev. Lett. – 1990. – Vol. 64. № 8. – P. 821–824.
2. Pticyn N. Prilozhenie teorii determinirovannogo haosa v kriptografii / N. Pticyn. – Moskva : MGTU im. N. E. Baumana, 2002. – 80 s.
3. Kocarev L. Chaos-Based Cryptography Theory, Algorithms and Applications / Ljupco Kocarev, S. Lian. – Berlin : Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. – 397 p.
4. Haliuk S.D. Porivnialnyi analiz dvomirnykh vidobrazhen dlia perestanovok pikseliv / S.D. Haliuk, O.V. Krulikovskyi, L.F. Politanskyi // Visnyk Khmelnytskoho natsionalnoho universytetu. Tekhnichni nauky. – 2017. – № 1(245). – C. 214–220.
5. Krulikovskyi O.V. PRNG based on modified tratas chaotic system / O.V. Krulikovskyi, S.D. Haliuk, L.F. Politanskyi // Cuchasnyi zakhyst informatsii. – 2016. – № 2. – C. 69–77.
6. Keuninckx L. Encryption key distribution via chaos synchronization / Keuninckx Lars, Soriano Miguel C., Fischer Ingo, Mirasso Claudio R., Nguimdo Romain M., Van der Sande Guy // Scientific Reports. – 2017. – Vol. 7.
7. Shahtarin B.I. Generatory haoticheskih kolebanij / B.I. Shahtarin, P.I. Kobylkina, Yu.A. Sidorkina, A.V. Kondratev, S.V. Mitin. – Moskva : Galileos ARV, 2007. – 247 s.
8. Bernard H. Probability Distributions Related to Random Mappings / Bernard Harris // Ann. Math. Statist. – 1960. – Volume 31, Number 4. – R. 1045–1062.
9. Yuan G. Collapsing of chaos in one dimensional maps / G. Yuan, J. A. Yorke // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 2000. – № 136. – R. 18–30.
10. Mansingka A.S. Fully digital jerk-based chaotic oscillators for high throughput pseudo-random number generators up to 8.77 Gbits/s / A.S. Mansingka, M. Affan Zidan, M.L. Barakat, A.G. Radwan, K.N. Salama // Microelectron. –2013. – Vol. 44, Issue 9. – R. 744–752.
11. Lahcene Merah A Pseudo Random Number Generator Based on the Chaotic System of Chua’s Circuit, and its Real Time FPGA Implementation / Lahcene Merah, Adda Ali-Pacha, Naima Hadj Said, Mustafa Mamat // Applied Mathematical Scien. – 2013. – Vol. 7, no. 55. – R. 2719–2734.
12. Corinto F. Memristor-based chaotic circuit for pseudo-random sequence generators / Fernando Corinto, Oleh V. Krulikovskyi, Serhii D. Haliuk // 18th Mediterranean Electrotechnical Conference MELECON 2016, Limassol, Cyprus, 18–20 April 2016, IEEE.
13. Muthuswamy B. Simplest chaotic circuit / Bharathwaj Muthuswamy, Leon O. Chua // Int. J. of Bif. and Chaos. – 2010. – Vol. 20, № 5. – R. 1567–1580.
14. Chua L.O. Memristive devices and systems / L.O. Chua, S.M. Kang // Proc. IEEE. – 1976. – № 64. – R. 209–223.
15. Chua L.O. Memristor – The missing circuit element / Chua L.O. // IEEE Trans. Circuit Th. – 1971. – CT–18. – R. 507–519.