Міжфазний розріз в ортотропній пластинці з еліптичним контуром, підсиленим замкненим пружним ребром

МІЖФАЗНИЙ РОЗРІЗ В ОРТОТРОПНІЙ ПЛАСТИНЦІ З ЕЛІПТИЧНИМ КОНТУРОМ, ПІДСИЛЕНИМ ЗАМКНЕНИМ ПРУЖНИМ РЕБРОМ

INTERFACIAL INCISION IN ORTHOTROPIC PLATE WITH AN ELLIPTICAL CONTOUR, REINFORCED BY A CLOSED RESILIENT RIB

Сторінки: 12-16. Номер: №1, 2019 (269)
Автори:
А.О. СЯСЬКИЙ, Н.В. ШЕВЦОВА
Рівненський державний гуманітарний університет
О.Ю. ДЕЙНЕКА
Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
А.O. SIASKYI, N.V. SHEVTSOVA
Rivne State University of Humanities
O.Y. DEJNEKA
National University of Water Management and Natural Resources, Rivne
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2019-269-1-31-36
Рецензія/Peer review : 12.11.2018 р.
Надрукована/Printed : 15.02.2019 р.

Анотація мовою оригіналу

В умовах узагальненого плоского напруженого стану розглянуто мішану контактну задачу для нескінченної ортотропної пластинки з еліптичним отвором, контур якого підсилений замкненим пружним ребром, за наявності на межі поділу матеріалів пластинки і ребра симетричного міжфазного розрізу нульової ширини. Моделюючи підсилювальне ребро криволінійним стрижнем сталого прямокутного поперечного перерізу, серединна поверхня якого не співпадає з поверхнею отвору, побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь для визначення контактних зусиль між пластинкою і ребром, а також внутрішніх сил і моментів у ребрі. Розрахунок початкових параметрів у статично невизначеному підсилювальному ребрі здійснено методом сил. Встановлено структуру шуканих функцій на кінцях ділянки сполучення пластинки і ребра. Наближений розв’язок задачі побудовано методом механічних квадратур і колокації , яким досліджено вплив ортотропії матеріалу пластинки і форми отвору на розподіл напружень в пластинці та підсилювальному ребрі.
Ключові слова: міжфазний розріз, ортотропна пластинка, пружне ребро, поперечна і поздовжня сили, згинальний момент, сингулярні інтегральні рівняння, контактні зусилля.

Розширена анотація англійською мовою

In the conditions of generalized plane stressed state, a mixed contact problem for an infinite orthotropic plate with an elliptical opening whose contour is reinforced by a closed resilient rib is considered in the presence on the boundary of the separation of a plate and rib the symmetric interfacial incision of the zero width. By modelling the reinforcing rib a curved rod of a constant rectangular cross-section, the middle surface of which does not coincide with the surface of the opening, the basic equations of one-dimensional theory are written, which, taking into account the hypothesis of plane cross sections and deformations of the transverse displacement, determine the stress-strain state of the rib. The boundary conditions of the problem are formulated in the form of conditions for the joint deformation of the plate and the rib. Together with the differential equations of strengthening and the canonical equations of the method of forces, they determine the system of singular integral-differential equations for determining the contact efforts between the plate and the rib, as well as the internal forces and moments in the rib. The structure of the searched functions at the ends of the connection area of the plate and the rib are established. The approximate solution of the problem is constructed by the method of mechanical quadratures and collocation, with which it investigated the influence of the orthotropy of the plate material and the shape of the opening on the distribution of stresses in the plate and the reinforcing rib. The essential dependence of the components of the stressed state in the plate and the rib on the shape of the opening and the physical parameters of the plate material are established.
Keywords: interfacial incision, orthotropic plate, resilient rib, transverse and longitudinal forces, bending moment, singular integral equations, contact efforts.

References

1. Martynovich T.L. Kontaktnye vzaimodejstvija plastin s uprugimi jelementami / T.L. Martynovich, V.E. Jurinec. – L’vov : Vysshaja shkola. Izd-vo pri L’vov. un-te, 1984. – 160 s.
2. Pysarenko H.S. Opir materialiv / H.S. Pysarenko, O.L. Kvitka, Ye.S. Umanskyi. – Kyiv : Vyshcha shkola, 2004. – 655 s.
3. Sheremet’ev M.P. Plastinki s podkreplennym kraem / M.P. Sheremet’ev. – L’vov : Izdatel’stvo L’vovskogo universiteta, 1960. – 258 s.
4. Filin A.P. Algoritmy postroenija razreshajushhih uravnenij mehaniki sterzhnevyh sistem / A.P. Filin, O.D. Tananajko, I.M. Cherneva, M.A. Shvarc. – Leningrad : Strojizdat, 1983. – 232 s.
5. Bozhydarnik V.V. Mekhanika ruinuvannia, mitsnist i dovhovichnist neperervno armovanykh kompozytsii. T. 2. Matematychni metody v zadachakh neperervno armovanykh kompozytiv / V.V. Bozhydarnik, O.Ie. Andreikiv, H.T. Sulym. – Lutsk : Nadstyria, 2007. – 410 s.
6. Siaskyi A.O. Mizhfazna trishchyna v neskinchennii izotropnii plastyntsi z pidkriplenym kruhovym otvorom / A.O. Siaskyi, N.V. Shevtsova, O.Iu. Deineka // Visnyk Natsionalnoho universytetu vodnoho hospodarstva i pryrodokorystuvannia. Seriia «Tekhnichni nauky». – 2017. – Vyp. 4 (80). – S. 168–176.
7. Siaskyi A.O. Mizhfaznyi rozriz v ortotropnii plastyntsi z pidsylenym kruhovym otvorom / A.O. Siaskyi, N.V. Shevtsova, O.Iu. Deineka // Herald of Khmelnytskyi National University. – 2018. – № 5 (265). – S. 176–181.
8. Lehnickij S.G. Anizotropnye plastinki / S.G. Lehnickij. – Moskva : Gostehizdat, 1957. – 464 s.
9. Siaskyi A.O. Peredacha syl do kryvoliniinoho otvoru neskinchennoi ortotropnoi plastynky stryzhniamy zminnoi zhorstkosti / A.O. Siaskyi, Yu.V. Batyshkina // Visnyk Ternopilskoho derzhavnoho tekhnichnoho universytetu. – 2004. – T. 9, № 4. – S. 5–11.
10. Siaskyi A. Zastosuvannia metodu syl dlia statychnoho rozrakhunku zamknenykh kryvoliniinykh stryzhniv / A. Siaskyi, N.Shevtsova // Visnyk Ternopilskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. – 2015. – T. 79, № 3. – S. 24–30.
11. Mushelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoj teorii uprugosti / N.I. Mushelishvili. – Moskva : Nauka, 1966. – 708 s.
12. Sjas’kij A.A. Naprjazhennoe sostojanie kusochno-odnorodnoj plastinki s uprugim vkljucheniem / A.A. Sjas’kij, V.A. Sjas’kij // Prikladnaja mehanika. – 1983. – T. 19, № 5. – S. 94–99.
13. Sjas’kij A.A. Uprugoe ravnovesie plastinki s chastichno podkreplennym krivolinejnym otverstiem / A.A. Sjas’kij // Prikladnaja matematika i mehanika. – 1986. – T. 50, № 2. – S. 247–254.
14. Kalandija A.I. Matematicheskie metody dvumernoj uprugosti / A.I. Kalandija. – Moskva : Nauka, 1973. – 304 s.