Надіслати статтю
вул. Інститутська 11, м. Хмельницький, 29016
visnyk.khnu@khmnu.edu.ua
(0382) 67-51-08

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ БІОСЕНСОРІВ ТА ІМУНОСЕНСОРІВ

MATHEMATICAL MODELS OF BIOSENSORS AND IMMUNOSENSORS

Сторінки: 174-182. Номер: №2, 2019 (271)
Автори:
В. П. МАРЦЕНЮК
Університет в Бєльско-Бялій, Польща
А. С. СВЕРСТЮК, О. А. БАГРІЙ-ЗАЯЦЬ
Тернопільський державний медичний університет імені І.Я. Горбачевського, Україна
Н. В. КОЗОДІЙ
Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, Україна
V. P. MARTSENYUK
University in Belsko Biala, Poland
A. S. SVERSTIUK, O. A. BAGRII-ZAYATS
Ternopil State Medical University named after I.Ya. Gorbachevsky
N.V. KOZODII
Ivan Pul’uj Ternopil National Technical University
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2019-271-2-174-182
Рецензія/Peer review : 20.03.2019 р.
Надрукована/Printed : 10.04.2019 р.

Анотація мовою оригіналу

В роботі проведено огляд математичних моделей біосенсорів та імуносенсорів. Наведено класифікацію досліджуваних пристроїв відносно фізичних перетворювачів. Розглянуто статичну модель біосенсора на основі поверхневого плазмонного резонансу. Представлено оптичні моделі біосенсора на основі призми та з використанням світловода. Описано принцип вимірювання в біосенсорах на основі явища поверхневого плазмонного резонансу. Проаналізовано статичну математичну модель оцінювання терміну експлуатації біосенсорів. Розглянуто статичну модель біосенсора з багатошаровою структурою. Запропонована математична  модель для визначення втрати експлуатаційних характеристик біосенсора може застосовуватися для різних ферментних біосенсорів. Зроблено висновок, що електрохімічні біосенсори з віком за підвищених температур швидше втрачають свої експлуатаційні характеристики. Розглянуто біосенсор для експрес-вимірювання концентрації глюкози з можливістю контролю якості продуктів харчування та в медицині. Запропоновано динамічну модель імуносенсора, яка ґрунтується на системі решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням, яка враховує наявність колоній антигенів та антитіл, що локалізовані у пікселях, а також дифузію колоній антигенів між пікселями. Введено клас решітчастих різницевих рівнянь із запізненням в часі для моделювання взаємодії “антиген-антитіло” в пікселях імуносенсора. Модель ґрунтується на низці біологічних припущень щодо взаємодії колоній антигенів та антитіл, а також дифузії антигенів. Для опису дискретних у просторі колоній, локалізованих у відповідних пікселях, використано апарат диференціальних рівнянь на прямокутній решітці. Розглянуті в роботі моделі біосенсорів та імуносенсорів можуть бути використані для проектування імуносенсорних пристроїв з можливістю контролю параметрів, які б забезпечували їх операційну стійкість.
Ключові слова: біосенсор, імуносенсор, математична модель, статична математична модель, диференціальні рівняння.

Розширена анотація англійською мовою

An overview of mathematical models of biosensors and immunosensors was carried out The classification of investigated devices, in relation to physical converters, is given. The static model of the biosensor based on the surface plasmon resonance is considered. Optical models of biosensors operating on the basis of prisms and fiber optics are presented. The principle of biosensors measurement on the basis of the phenomenon of surface plasmon resonance is described. The static mathematical model of evaluation of the lifetime of biosensors is analysed. The static model of biosensor with multilayered structure is considered. The mathematical model for determining the loss of performance characteristics of the biosensor, can be used for various enzyme biosensors, is proposed. It is concluded that electrochemical biosensors, with age at elevated temperatures, lose their operational characteristics more quickly. A biosensor for measuring glucose concentration with the ability to control food quality and medicine is considered. A dynamical model of an immunosensor based on a system of delay lattice differential equations that takes into account the presence of colonies of antigens and antibodies localized in pixels, as well as the diffusion of antigen colonies between pixels, is proposed. A class of solvable difference equations with delay in time for modelling the “antigen-antibody” interaction  in an immunosensor was introduced. The model is based on a number of biological assumptions about the interaction of colonies of antigens and antibodies, as well as the diffusion of antigens. To describe discrete spaces in the space of colonies localized in corresponding pixels, the apparatus of differential equations on a rectangular solution is used. The models of biosensors and immunosensors, which can be used to design immunosensory devices with the ability to control parameters that would ensure their operational stability, are considered in this work.
Key words: biosensor, immunosensor, mathematical model, static mathematical model, differential equations.

References

  1. Mosinska, K. Fabisiak, K. Paprocki, M. Kowalska, P. Popielarski, M. Szybowicz, A. Stasiak, et al., “Diamond as a transducer material for the production of biosensors”, Przemysl Chemiczny, vol. 92, no. 6, pp. 919–923, 2013.
  2. Adley, “Past, present and future of sensors in food production”, Foods, vol. 3, no. 3, pp. 491–510, Aug. 2014. DOI: 10.3390/foods3030491. [Online]. URL: https://doi.org/10.3390/foods3030491.
  3. Kłos-Witkowska, “Enzyme-based fluorescent biosensors and their environmental, clinical and industrial applications”, Polish Journal of Environmental Studies, vol. 24, pp. 19–25, 2015. DOI: 10.15244/pjoes/28352. [Online]. URL: https://doi.org/10.15244/pjoes/28352.
  4. Burnworth, S. Rowan, and C. Weder, “Fluorescent sensors for the detection of chemical warfare agents”, Chemistry – A European Journal, vol. 13, no. 28, pp. 7828–7836, Sep. 2007. DOI: 10.1002/chem.200700720. [Online]. URL: https://doi.org/10.1002/chem.200700720.
  5. Mehrotra, “Biosensors and their applications – a review”, Journal of Oral Biology and Craniofacial Research, vol. 6, no. 2, pp. 153–159, May 2016. DOI: 10.1016/j.jobcr.2015.12.002. [Online]. URL: https://doi.org/10.1016/j.jobcr.2015.12.002.
  6. Martsenyuk V.P. Study of classification of immunosensors from viewpoint of medical tasks / A. Klos-Witkowska, A.S. Sverstiuk // Medical informatics and engineering. – 2018. – № 1(41). – pp. 13–19. DOI: https://dx.doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2018.1.8887.
  7. Bihuniak T.V. Deiaki aspekty vykorystannia imunosensoriv u medytsyni / T.V. Bihuniak, A.S. Sverstiuk, K.O. Bihuniak // Medychnyi forum. – 2018. – № 14 (14). – S. 8–11.
  8. Martsenyuk V.P. On principles, methods and areas of medical and biological application of optical immunosensors / A. Klos-Witkowska, A.S. Sverstiuk, T.V. Bihunyak // Medical informatics and engineering. – 2018. –№ 2 (42). – p 28–36. DOI: https://dx.doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2018.2.9289.
  9. Moina and G. Ybarra, “Fundamentals and applications of immunosensors”, Advances in immunoassay technology, pp. 65–80, 2012.
  10. Kłos-Witkowska, “The phenomenon of fluorescence in immunosensors”, Acta Biochimica Polonica, vol. 63, no. 2, pp. 215–221, 2016. DOI: 10.18388/abp.2015_1231. [Online]. URL: https://doi.org/10.18388/abp.2015_1231.
  11. D. Gibson, “Biosensors: The stabilité problem”, Analusis, vol. 27, no. 7, pp. 630–638, 1999.
  12. Saifur Rahman, Khaleda Akter Rikta, Labid Bin Bashar, M.S. Anower, Numerical analysis of graphene coated surface plasmon resonance biosensors for biomedical applications, Optik, Volume 156, 2018, Pages 384–390, ISSN 0030-4026, https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2017.11.057.
  13. Achi, S. Bourouina-Bacha, M. Bourouina, A. Amine, Mathematical model and numerical simulation of inhibition based biosensor for the detection of Hg(II), Sensors and Actuators B: Chemical, Volume 207, Part A, 2015, pp. 413–423, ISSN 0925-4005, URL: https://doi.org/10.1016/j.snb.2014.10.033.
  14. Kuang, Delay differential equations with applications in population dynamics. New York: Academic Press, 1993.
  15. Каттралл Р. В. Химические сенсоры / Каттралл Роберт В. – М. : Научный мир, 2000. – 25 с.
  16. Nuno Miguel Matos Pires, Tao Dong , Ulrik Hanke, Nils Hoivik.Recent developments in Optical detection technologies in Lab-on-a-Chip devices for biosensing applications // Sensors 2014, 14, 15458–15479; DOI:10.3390/s140815458.
  17. Jonsson U., Fagerstam L., Ivarsson B. Real-time biospecific interaction analysis using surface plasmon resonance and a sensor chip technology // BioTechniques. – 1991. – Vol.11 – pp. 620–627.
  18. Saifur Rahmana, Khaleda Akter Riktaa, Labid Bin Bashar, M.S. Anower, Numerical analysis of graphene coated surface plasmon resonance biosensors for biomedical applications, Optik 156 (2018), pp. 384–390.
  19. N. Shushama, M.M. Rana, R. Inum, M.B. Hossain, Graphene coated fiber optic surface plasmon resonance biosensor for the DNA hybridization detection: simulation analysis, Opt. Commun. 383 (2017), pp. 186–190.
  20. Fu, S. Zhang, H. Chen, J. Weng, Graphene enhances the sensitivity of fiber-Optic surface plasmon resonance biosensor, IEEE Sens. J. 15 (10) (2015).
  21. Peter Panjan, Vesa Virtanen, Adama Marie Sesay, Determination of stability characteristics for electrochemical biosensors via thermally accelerated ageing, Talanta 170 (2017), pp. 331–336.
  22. Rossokhaty, N. Rossokhata, Mathematical model of a biosensor with multilayer charged membrane, Computer Physics Communications 147 (2002), pp. 366–369.
  23. Angad S. Kushwaha, Anil Kumar, Rajeev Kumar, S.K. Srivastava, A study of surface plasmon resonance (SPR) based biosensor with improved sensitivity, Photonics and Nanostructures – Fundamentals and Applications 31 (2018), 99–106.
  24. Yamamoto, Surface plasmon resonance (SPR) theory, Tutor., Rev. Polarogr. 48 (2002) 209.
  25. Ma, G. Farrell, Y. Semenova, H.P. Chan, H. Zhang, Q. Wu, Sensitivity enhancement for a multimode fiber sensor with an axisymmetric metal grating layer, Photon. Nanostruct. – Fundam. Appl. 12 (2014), pp.69–74.
  26. K. Maharana, R. Jha, Pu. Padhy, On the electric field enhancement and performance of SPR gas sensor based on graphene for visible and near infrared, Sens. Actuators B 207 (2015), pp. 117–122.
  27. Martsenyuk V. Stability, bifurcation and transition to chaos in a model of immunosensor based on lattice differential equations with delay / A. Klos-Witkowska, A. Sverstiuk // Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations: No. 2018(27), рp. 1–31. DOI: 10.14232/ejqtde.2018.1.27.
  28. McCluskey, “Complete global stability for an SIR epidemic model with delay – distributed or discrete”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, vol. 11, no. 1, pp. 55–59, Feb. 2010. DOI: 10.1016/j.nonrwa.2008.10.014. [Online]. URL: https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2008.10.014.
  29. Nakonechny and V. Marzeniuk, “Uncertainties in medical processes contro”, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, vol. 581, pp. 185–192, 2006, cited By 2. DOI: 10.1007 / 3 – 540 – 35262 – 7 _ 11. [Online]. URL: https://www.scopus.com/inward / record . uri ? eid = 2 – s2 . 0 – 53749093113 & doi = 10 . 1007 % 2f3 – 540 – 35262 – 7_11&partnerID=40&md5=03be7ef103cbbc1e94cacbb471daa03f.
  30. Prindle, P. Samayoa, I. Razinkov, T. Danino, L. S. Tsimring, and J. Hasty, “A sensing array of radically coupled genetic ‘biopixels’”, Nature, vol. 481, no. 7379, pp. 39–44, Dec. 2011. DOI: 10.1038/nature10722. [Online]. URL: https://doi.org/10.1038/nature10722.
  31. Prindle, P. Samayoa, I. Razinkov, T. Danino, L. S. Tsimring, and J. Hasty, “A sensing array of radically coupled genetic ‘biopixels’”, Nature, vol. 481, no. 7379, pp. 39–44, Dec. 2011. DOI: 10.1038/nature10722. [Online]. URL: https://doi.org/10.1038/nature10722.

Post Author: npetliaks

Translate