MODELING RELATION BETWEEN ATM LOCAL AND IMPLIED VOLATILITY FOR MICROSOFT STOCKS
МОДЕЛЮВАННЯ СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ЛОКАЛЬНОЮ ТА НЕЯВНОЮ ВОЛАТИЛЬНІСТЮ «У ГРОШАХ» ДЛЯ АКЦІЙ MICROSOFT
Сторінки: 21-29. Номер: №2, 2021 (292)
Автори:
Maksym BONDARENKO
ORCID ID: 0000-0002-4792-6420
e-mail: maksym_bondarenko@outlook.com
VICTOR BONDARENKO
ORCID ID: 0000-0003-1663-4799
e-mail: vicnbondarenko@gmail.com
National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»
БОНДАРЕНКО М. В.,
БОНДАРЕНКО В. М.
Національний технічний університет України
«Київський Політехнічний Інститут імені Ігоря Сікорського»
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5740-2021-292-2-4
Надійшла / Paper received : 09.03.2021
Надрукована / Paper Printed : 01.06.2021
Анотація англійською мовою
In this work simple linear and polynomial regression to model the relation between at-the-money (ATM) implied and at-the-money local volatility of Microsoft stocks has been applied.
Local volatility is extracted from the set of Vanilla option prices on Microsoft stocks by assuming that Microsoft stock price follows Dupire local volatility process. ATM Local volatility is then used in linear regression predictor while implied volatility is a resulting variable.
The model is validated by predicting out-of-sample implied volatility with local volatility. The statistical significance and predictive ability of such model have been measured and autocorrelation tendencies have been studied.
The conclusion that assumptions to use linear regression are held has been made. No autocorrelation tendencies were discovered in the time series.
Finally, the conclusion that both the 1st and the 3rd order linear regression models demonstrate good predictive ability of local volatility over out-of-sample implied volatility has been made. None of the models proves statistical significance of local volatility as a predictor of the implied volatility but both can be actually used for practical purpose as they predict well out-of-the-sample implied volatilities. This is an important practical result as it means that complex non-linear relationship between implied and local volatilities formalized by Dupire can actually be reduced to simplier linear relationship that demonstrates reasonable discrepancies.
Despite the 3rd order model fits the data better, but for the reasons of overfitting in general it’s safer to apply the 1st order model as it demonstrates more stable predictions over datasets with jumps.
Keywords: regression; implied volatility; calibration; Microsoft stocks; Dupire model; statistical significance; predictive ability.
Розширена анотація українською мовою
Проста лінійна та поліноміальна регресії застосовані для моделювання співвідношення між неявною волатильністю «у грошах» (ATM) та локальною волатильністю акцій Microsoft. Локальна волатильність визначається із набору цін на опціони Vanilla по акціях Microsoft у припущенні, що ціна акцій Microsoft відповідає процесу локальної волатильності Дюпіра. Далі локальна волатильність «у грошах» (АТМ) використовується в прогнозі лінійної регресії, тоді як неявна волатильність є результуючою змінною. Перевірку моделі виконано шляхом прогнозу неявної волатильності поза вибіркою через локальну волатильність. Також, вимірюються статистична значимість і прогнозуюча здатність такої моделі та вивчаються тенденції автокореляції. Зроблено висновок, що припущення щодо використання лінійної регресії виконані. Жодних тенденцій автокореляції у часових рядах не виявлено. Нарешті, зроблено висновок, що обидві моделі лінійної регресії 1-го та 3-го порядку демонструють хорошу прогностичну здатність локальної волатильності для неявної волатильності поза вибіркою. Жодна з моделей не доводить статистичної значущості локальної волатильності, як предиктора неявної волатильності, але обидві вони насправді можуть бути використані для практичних цілей, оскільки добре передбачають неявну волатильність поза вибіркою. Маємо важливий практичний результат, оскільки складний нелінійний взаємозв’язок між неявною та локальною волатильностями, формалізований Дюпіром, насправді може бути зведений до спрощеного лінійного зв’язку, який демонструє розумні розбіжності. Незважаючи на те, що модель третього порядку краще підходить для даних, з причин перевизначення, загалом безпечніше застосовувати модель 1-го порядку, оскільки вона демонструє більш стабільні прогнози щодо наборів даних зі стрибками.
Ключові слова: регресія, неявна волатильність, калібровка, акції Microsoft, модель Дюпіра, статистична значимість, предикативна здатність.
References
- Dupire B. Pricing with a smile. Risk, 7(1), 18-20 (1994).
- Christensen, B.J., Prabhala, N.R. The relation between implied and realized volatility, Journal of Financial Economics, 50, 125—150 (1998).
- Historical Options Data. URL: https://www.ivolatility.com/data/historical_data2.html
- Mayhew S.: Implied volatility, Financial Analysts Journal, 51 (4), 8–20 (1995), doi: 10.2469/faj.v51.n4.1916
- Cerf R. Asymptotic convergence of genetic algorithms. Advances in Applied Probability, 30(2), 521–550 (1998). URL: https://doi.org/10.1239/aap/1035228082
- Bondarenko M., Bondarenko V. On dynamics of at-the-money local volatility calibrated from time series of VIX option. Modern engineering and innovative technologies, 12(6), 1-20 (2018). URL: http://dx.doi.org/10.21511/nfmte.7.2018.01
- Wang Y. (2012). A Well-Posed Algorithm to Recover Implied Volatility. URL: https://www.diva-portal.org/ smash/get/diva2:506716/FULLTEXT01.pdf
- Derman E., Kani I., Zou J. (1996). The Local Volatility Surface: Unlocking the Information in Index Option Prices. Financial Analysts Journal – FINANC ANAL J. 52. 25-36. 10.2469/faj.v52.n4.2008.
- Gatheral J., Hsu, E., Laurence P., Ouyang C., Wang T.H. Asymptotics of Implied Volatility in Local Volatility Models. Mathematical Finance. 22. 10.1111/j.1467-9965.2010.00472.x. (2009).
- Ben Hamida S., Cont R. Recovering volatility from option prices by evolutionary optimization. Journal of computational finance, 8(4), 18-33 (2020). URL: http://dx.doi.org/10.21314/JCF.2005.130
