АНІМУВАННЯ ОБ’ЄКТІВ ЗА ДОПОМОГОЮ АФІННИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
ANIMATION OF OBJECTS BY MEANS OF AFFINE TRANSFORMATIONS
Сторінки: 73-77. Номер: №1, 2021 (293) 
Автори:
О. Ю. ШАМУРАТОВ, Н. Б. ШАХОВСЬКА
Національний університет «Львівська політехніка»
O. Y. SHAMURATOV, N. B. SHAKHOVSKA
National University Lviv Polytechnic
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2021-293-1-73-77
Рецензія/Peer review : 20.02.2021 р.
Надрукована/Printed : 10.03.2021 р.
Анотація мовою оригіналу
В роботі розроблено алгоритм створення ефекту анімації об’єктів на статичних зображеннях за допомогою афінних перетворень в умовах обмеженої ємнісної та часової складності. Сьогодні анімування зображень усе частіше використовується в індустрії розваг і виконується за умови обмеження ресурсів – на мобільних пристроях, в режимі реального часу тощо. Об’єкти анімування можуть бути різної природи – від обличчя людей, не фізичних об’єктів (аватарів) до будь-чого, визначеного користувачем на зображенні. Під анімацією зображень розумітимемо зміну параметрів обраних об’єктів на зображенні з плином часу. В основі цього лежатиме той факт, що зорова система людини сприймає набір окремих зображень, що подаються з досить високою швидкістю, як безперервний рух. Під змінними параметрами об’єкта розумітимемо переміщення об’єкта із збереженням його форми. Необхідність у розробленні такого алгоритму виникає для опрацювання зображень на мобільних пристроях. Для цього було обрано такі афінні перетворення, як поворот та перенос. За допомогою повторення комбінації зазначених перетворень за заданий проміжок часу та зі сталою швидкістю буде досягатися ефект анімації об’єкта. Афінні перетворення обрано через їх властивість зберігати пропорції паралельних об’єктів, а саме довжину відрізків на паралельних прямих і площ на паралельних площинах. Така властивість дозволяє будувати паралельні прообрази полігону об’єкта на площині по кінцевому набору точок, що виражають полігон об’єкта. Кількість паралельних площин залежить від кількості об’єктів на зображення, які будуть піддаватися ефекту анімації. Також було окреслено проблему розрахункової складності при виконанні методів, а саме розрахунок тригонометричних функцій. Для вирішення зазначеної проблеми було запропоновано розрахунок за допомогою ряду Тейлора з визначеною похибкою та використання тригонометричних тотожностей.
Ключові слова: афінні перетворення, анімування об’єктів, часова складність.
Розширена анотація англійською мовою
The algorithm of creation of effect of animation of objects on static images by means of affine transformations in the conditions of limited capacitive and time complexity is developed in the work. Today, image animation is increasingly used in the entertainment industry and is performed with limited resources – on mobile devices, in real time and more. Animation objects can be of various natures, from human faces, non-physical objects (avatars) to anything user-defined in an image. By image animation we mean changing the parameters of selected objects in the image over time. This will be based on the fact that the human visual system perceives a set of individual images that are presented at a fairly high speed, as a continuous movement. By variable parameters of an object we mean moving an object while preserving its shape. The need to develop such an algorithm arises for image processing on mobile devices. For this purpose, such affine transformations as rotation and transfer were chosen. By repeating the combination of these transformations for a given period of time and at a constant speed, the effect of animating the object will be achieved. Affine transformations are chosen because of their ability to preserve the proportions of parallel objects, namely the length of segments on parallel lines and areas on parallel planes. This property allows you to build parallel prototypes of an object polygon on a plane along a finite set of points that express the object polygon. The number of parallel planes depends on the number of objects in the image that will be exposed to the animation effect. The problem of computational complexity in performing methods was also outlined, namely the calculation of trigonometric functions. To solve this problem, a calculation using the Taylor series with a certain error and the use of trigonometric identities were proposed.
Keywords: affine transformations, object animation, time complexity.
References
- Doroshenko, I. Z. Achour (2018). Algorithm for automatic loop parallelization for graphics processing units. Problems in programming, (1), 36-45.
- Cao, H. Wu, Y. Weng, T. Shao, K. Zhou (2016). Real-time facial animation with image-based dynamic avatars. ACM Transactions on Graphics, 35(4).
- MISHRA, Taniya; REICHENBACH, George Alexander; EL KALIOUBY, Rana. Avatar image animation using translation vectors. U.S. Patent No 10,628,985, 2020.
- Neumann, F. Neumann, T. Friedrich (2017). Quasi-random Agents for Image Transition and Animation. arXiv preprint arXiv:1710.07421.
- Lin, C. Y., Huang, Y. W., & Shih, T. K. (2019). Creating waterfall animation on a single image. Multimedia Tools and Applications, 78(6), 6637-6653.
- Ye, R. Ohtera. Japanese Animation Style Transfer Using Deep Neural Networks. In 2017 International Conference on Information, Communication and Engineering (ICICE). 2017. №17. P. 492-495.
- Shamuratov O. Yu. Alhorytmy konturnoho analizu zobrazhen / O. Yu. Shamuratov, N. B. Shakhovska // Naukovyi visnyk NLTU Ukrainy. – 2019. – 29, № 6. – S. 123–127.
- Kagan V.F. Osnovy teorii poverkhnostej v tenzornom izlozhenii / Kagan V.F. – Moskva : Ripol-klassik, 2013. – 518 c.
- OpenGL Transformation. URL : http://www.songho.ca/opengl/gl_transform.html (data zvernennya: 12.05.2020).
- Rodzhers D. Matematicheskie osnovy mashinnoj grafiki / D. Rodzhers, Dzh. Adams. – Moskva : Mir, 2001. – 604 s.
- Dronov Macromedia Flash Professional 8. Grafika i animaciya / Dronov V. – Moskva : BKHV-Peterburg, 2013. – 750 c.
