Міжфазний розріз в ізотропній пластинці з криволінійним контуром, підсиленим замкненим пружним ребром

МІЖФАЗНИЙ РОЗРІЗ В ІЗОТРОПНІЙ ПЛАСТИНЦІ З КРИВОЛІНІЙНИМ КОНТУРОМ, ПІДСИЛЕНИМ ЗАМКНЕНИМ ПРУЖНИМ РЕБРОМ

INTERFACIAL INCISION IN IZOTHOTROPIC PLATE WITH CURVILINEAR CONTOUR, REINFORCED BY A CLOSED RESILIENT RIB

Сторінки: 18-23. Номер: №3, 2019 (273)
Автори:
А.О. СЯСЬКИЙ, Н.В. ШЕВЦОВА
Рівненський державний гуманітарний університет
О.Ю. ДЕЙНЕКА
Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
А.O. SIASKYI, N.V. SHEVTSOVA
Rivne State University of Humanities, Ukraine
O.Y. DEJNEKA
National University of Water Management and Natural Resources, Rivne
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2019-273-3-18-23
Рецензія/Peer review : 26.05.2019 р.
Надрукована/Printed : 01.06.2019 р.

Анотація мовою оригіналу

В умовах узагальненого плоского напруженого стану, створеного рівномірно розподіленими на нескінченності зусиллями, розглянуто мішану контактну задачу для нескінченної ізотропної пластинки з криволінійним отвором, контур якого підсилений замкненим пружним ребром, за наявності на межі поділу матеріалів пластинки і ребра симетричного міжфазного розрізу нульової ширини. Пластинка і пружне ребро мають спільну серединну площину. Моделюючи підсилювальне ребро криволінійним стрижнем сталого прямокутного поперечного перерізу, серединна поверхня якого не співпадає з поверхнею отвору, а сполучення пластинки і ребра – ідеальним механічним контактом, побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь для визначення контактних зусиль між пластинкою і ребром та внутрішніх сил і моментів у ребрі. Для розрахунку початкових параметрів у статично невизначеному підсилювальному ребрі використано умови однозначності зміщення точок його осі і кутів повороту поперечних перерізів. Встановлено структуру шуканих функцій на кінцях ділянки сполучення пластинки і ребра. Наближений розв’язок задачі побудовано методом механічних квадратур і колокації, яким досліджено вплив фізико-геометричних параметрів ребра і форми отвору на розподіл напружень в пластинці та підсилювальному ребрі.
З’ясовано, що компоненти напружено деформованого стану в ребрі на кінцях ділянки сполучення приймають обмежені значення.
Ключові слова: міжфазний розріз, ізотропна пластинка, пружне ребро, поперечна і поздовжня сили, згинальний момент, сингулярні інтегральні рівняння, контактні зусилля.

Розширена анотація англійською мовою

In the conditions of generalized plane stressed state, created by forces evenly distributed at infinity, a mixed contact problem for an infinite izotropic plate with an curvilinear opening whose contour is reinforced by a closed resilient rib is considered in the presence on the boundary of the separation of a plate and rib the symmetric interfacial incision of the zero width. The plate and resilient rib have a common median plane. By modelling the reinforcing rib a curved rod of a constant rectangular cross-section, the middle surface of which does not coincide with the surface of the opening, and the combination of the plate and the rib – an ideal mechanical contact, the system of singular integral-differential equations for determining the contact forces between the plate and the rib and the internal forces and moments in the rib are constructed. The boundary conditions of the problem are formulated in the form of conditions for the joint deformation of the plate and the rib. To calculate the initial parameters in a statically undefined reinforcing rib, the conditions for the uniqueness of the displacement of the points of its axis and the angles of rotation of the cross sections are used. The structure of the searched functions at the ends of the connection area of the plate and the rib are established. The approximate solution of the problem was constructed by the method of mechanical quadratures and collocation, with which investigated the influence of the physico-geometric parameters of the rib and the shape of the opening on the distribution of stresses in the plate and the reinforcing rib. It was found out that the components of a tense deformed state in the rib at the ends of the junction area take limited values.
Keywords: interfacial incision, izotropic plate, resilient rib, transverse and longitudinal forces, bending moment, singular integral equations, contact efforts.

References

1. Martynovich T.L. Kontaktnye vzaimodejstviya plastin s uprugimi elementami / T.L. Martynovich, V.E. Yurinec. – Lvov : Vysshaya shkola. Izd-vo pri Lvov. un-te, 1984. – 160 s.
2. Bozhydarnik V.V. Mekhanika ruinuvannia, mitsnist i dovhovichnist neperervno armovanykh kompozytsii T. 2. Matematychni metody v zadachakh neperervno armovanykh kompozytiv / V.V. Bozhydarnik, O.Ie. Andreikiv, H.T. Sulym. – Lutsk : Nadstyria, 2007. – 410 s.
3. Sheremetev M.P. Plastinki s podkreplennym kraem / M.P. Sheremetev. – Lvov : Izd-vo Lvovskogo universiteta, 1960. – 258 s.
4. Siaskyi A.O. Mizhfazna trishchyna v neskinchennii izotropnii plastyntsi z pidkriplenym kruhovym otvorom / A.O. Siaskyi , N.V. Shevtsova, O.Iu. Deineka // Visnyk Natsionalnoho universytetu vodnoho hospodarstva i pryrodokorystuvannia. Seriia «Tekhnichni nauky». – 2017. – Vyp. 4 (80). – S. 168–176.
5. Siaskyi A.O. Mizhfaznyi rozriz v ortotropnii plastyntsi z pidsylenym kruhovym otvorom / A.O. Siaskyi, N.V. Shevtsova, O.Iu. Deineka // Herald of Khmelnytskyi National University. – 2018. – № 5 (265). – S. 176–181.
6. Siaskyi A.O. Mizhfaznyi rozriz v ortotropnii plastyntsi z eliptychnym konturom, pidsylenym zamknenym pruzhnym rebrom / A.O. Siaskyi, N.V. Shevtsova, O.Iu. Deineka // Herald of Khmelnytskyi National University. – 2019. – № 1 (269). – S. 31–39.
7. Mushelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoj teorii uprugosti / N.I. Mushelishvili. – Moskva : Nauka, 1966. – 708 s.
8. Batyshkina Yu.V Chastkove pidkriplennia kryvoliniinykh otvoriv v plastynkakh tonkymy pruzhnymy sterzhniamy zminnoi zhorstkosti / Yu.V. Batyshkina // Matematychni problemy mekhaniky neodnoridnykh struktur. – Lviv, 2003. – S. 316–318.
9. Filin A.P. Algoritmy postroeniya razreshayushih uravnenij mehaniki sterzhnevyh sistem / A.P. Filin, O.D. Tananajko, I.M. Cherneva, M.A. Shvarc. – Leningrad : Strojizdat, 1983. – 232 s.
10. Siaskyi A. Zastosuvannia metodu syl dlia statychnoho rozrakhunku zamknenykh kryvoliniinykh stryzhniv / A. Siaskyi, N.Shevtsova // Visnyk Ternopilskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. – 2015. – T. 79, № 3. – S. 24–30.
11. Pysarenko H.S. Opir materialiv / H.S. Pysarenko, O.L. Kvitka, Ye.S. Umanskyi. – Kyiv : Vyshcha shkola, 2004. – 655 s.
12. Syaskij A.A. Napryazhennoe sostoyanie kusochno-odnorodnoj plastinki s uprugim vklyucheniem / A.A. Syaskij, V.A. Syaskij // Prikladnaya mehanika. – 1983. – T. 19, № 5. – S. 94–99.
13. Syaskij A.A. Uprugoe ravnovesie plastinki s chastichno podkreplennym krivolinejnym otverstiem / A.A. Syaskij // Prikladnaya matematika i mehanika. – 1986. – T. 50, № 2. – S. 247–254.