Надіслати статтю
вул. Інститутська 11, м. Хмельницький, 29016
visnyk.khnu@khmnu.edu.ua
(0382) 67-51-08

ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ПАРАЛЕЛЬНИХ ОБЧИСЛЕНЬ В ПАКЕТІ ПРИКЛАДНИХ ПРОГРАМ «МІРЕЛА+»

FEATURES OF THE USE OF PARALLEL CALCULATIONS IN THE PACKAGE OF APPLICATION PROGRAMS «MIRELA+»

Сторінки: 60-64. Номер: №6.т.2, 2022 (315) 
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2022-315-6(2)-60-64
Автори:
Сергій ГОМЕНЮК
Запорізький національний університет
https://orcid.org/0000-0001-7340-5947
e-mail: gserega71@gmail.com
Владислав КОЗУБ
Луганський національний університет імені Тараса Шевченка
https://orcid.org/0000-0003-2710-7206
e-mail: v.y.kozub@gmail.com
Serhii HOMENIUK
Zaporizhzhia National University
Vladyslav KOZUB
Luhansk Taras Shevchenko National University

Анотація мовою оригіналу

У статті досліджуються підходи до оптимізації розрахунків конструкцій, що потребують всебічного аналізу процесів деформування під дією експлуатаційних навантажень. Для розв’язання таких задач зазвичай використовується метод скінченних елементів. Моделювання конструкцій з урахуванням концентраторів напружень потребує використання розрахункових сіток великих розмірів. В реальних умовах експлуатації більшість елементів конструкцій знаходяться під дією механічних і теплових навантажень. Пакет прикладних програм «МІРЕЛА+» призначений для розв’язування задач термопружності конструкцій із слабкостисливих еластомерів та композитів з еластомерною матрицею. Одним з етапів розв’язування задач термопружності є формування матриць жорсткості з урахуванням слабкої стисливості та теплопровідності скінченних елементів. При формуванні матриць жорсткості та теплопровідності виникає необхідність проводити інтегрування по області скінченного елементу. Для елементів одного типу використовуються обчислення за однаковою процедурою і кількість таких обчислень зумовлює час розв’язування задачі. У традиційному підході ці обчислення виконуються послідовно. У випадку великих розмірів сіток кількість та час розрахунків збільшуються, що потребує оптимізації обчислень з використанням алгоритмів паралельних обчислень. За допомогою бібліотеки OpenMP побудовано паралельний алгоритм формування матриці розв’язувальних рівнянь. До паралельної області алгоритму включені обчислення доданків згідно квадратурної схеми. Заповнення матриці жорсткості скінченного елемента відбувається в послідовній області. Час виконання паралельних обрахунків визначається найповільнішою підзадачею. Використання моментної схеми скінченних елементів переміщення і деформації апроксимуються однаковими поліномами, що спрощує обчислення інтегралів. Розроблено алгоритми паралельного програмування для побудови розв’язувальних рівнянь пакету програм «МІРЕЛА+». Отримано розв’язки для розрахункових сіток різних розмірів. Досліджено вплив паралелізації на час розрахунку.
Ключові слова: скінченний елемент, паралельні обчислення, OpenMP, матриця жорсткості, матриця теплопровідності.

Розширена анотація англійською  мовою

The article examines approaches to the optimization of structural calculations, which require a comprehensive analysis of deformation processes under the action of operational loads. The finite element method is usually used to solve such problems. Modeling of structures taking into account stress concentrators requires the use of large-sized calculation grids. In real operating conditions, most structural elements are under the influence of mechanical and thermal loads. The package of application programs «MIRELA+» is intended for solving problems of thermoelasticity of structures made of weakly compressible elastomers and composites with an elastomeric matrix. One of the stages of solving problems of thermoelasticity is the formation of stiffness matrices taking into account weak compressibility and thermal conductivity of finite elements. When forming the stiffness and thermal conductivity matrices, it is necessary to perform integration over the area of ​​the finite element. For elements of the same type, calculations are used according to the same procedure, and the number of such calculations determines the time to solve the problem. In the traditional approach, these calculations are performed sequentially. In the case of large grid sizes, the number and time of calculations increase, which requires optimization of calculations using parallel calculation algorithms. Using the OpenMP library, a parallel algorithm for forming the matrix of solving equations was built. The calculation of terms according to the quadrature scheme is included in the parallel area of ​​the algorithm. Filling of the stiffness matrix of the finite element takes place in the sequential region. The execution time of parallel calculations is determined by the slowest subtask. Using the moment scheme of finite elements, displacement and deformation are approximated by the same polynomials, which simplifies the calculation of integrals. Parallel programming algorithms for constructing solving equations of the “MIRELA+” program package have been developed. Solutions for calculation grids of different sizes have been obtained. The effect of parallelization on the calculation time was studied.
Keywords: finite element, parallel computing, OpenMP, stiffness matrix, thermal conductivity matrix.

Література

  1. Jarzebski P. On parallelization of the loop over elements in FEAP / Jarzebski, K. Wisniewski, R. L. Taylor // Computijnal Mechanics, – 2015. – 56. – P. 77–86.
  2. Ju S.H. An Out-of-Core Eigen-Solver with OpenMP Parallel Scheme for Large Spare Damped System [Електронний ресурс] / S.H. Ju, H.H. Hsu // J.Computational Methods – 2019. – Vol. 16. No 7. – Режим доступу : https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0219876219500385.
  3. Жданов А.И. Об одной вычислительной реализации блочного метода Гаусса-Зейделя / А.И. Жданов, Е.Ю. Богданова // Вестн. Сам.гос. тех.ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2016. – Т.20, №4. – С. 730 – 738.
  4. Leonardo Nunes da Silva. Performance of hybrid openMP/MPI parallel programming application of finite element method [Електронний ресурс] / Leonardo Nunes da Silva, Flávia Romano Villa Verde, Gerson Henrique Pfitscher // Proc. COBEM 2007 19th International Congress of Mechanical Engineering, – November 5-9, 2007. – Режим доступу : https://www.abcm.org.br/anais/cobem/2007/pdf/COBEM2007-1463.pdf
  5. Yamaguchi T. Performance Evaluation of 3-D Hybrid Parallel Finite Element Method by MPI/OpenMP / T. Yamaguchi, Y. Kawase, A. Nagase, S. Ishimura // J. Japan Society of Applied Electromagnetics and Mechanics. – 2019. – Vol.27. No.1. – 85-90.
  6. Wozniak M. Comparison of multi-frontal and alternating direction parallel hybrid memory iGRM direct solver for non-stationary simulations / M. Wozniak, A. Bukowska // Computer Science. – 2020. – 21(4). – P. 419-439.
  7. Bošanský M. Parallelization of assembly operation in finite element method / M. Bošanský, B. Patzák // Acta Polytechnica. – 2020. – 60(1). – P.25–37.
  8. Amorim L. GPU Finite Element Method Computation Strategy Without Mesh Coloring / L. Amorim, T. Goveia, R. Mesquita, I. Baratta // J. Microwaves, Optoelectronics and Electromagnetic Applications. – 2020. – 19. No.2. – P. 252-264.
  9. Atallah A.M., Younes A.B. Parallel Evaluation of Chebyshev Approximations :Applications in Astrodynamics / A.M. Atallah, A.B. Younes // J. Astro-nautical Science. – 2022. – Vol. 69. – Р. 692–717.
  10. Utpal Kiran. GPU-warp based finite element matrices generation and assembly using coloring method / Utpal Kiran, Deepak Sharma, Sachin Singh Gautam // Journal of Computation Design and Engineering, – 2019. – No – P. 705-718.
  11. Atallah A.M. Parallel Evaluation of Chebyshev Approximations / A.M Atallah., A.B. Younes // Applications in Astrodynamics J. Astro-nautical Science. – – Vol. 69. – Рр. 692–717.
  12. Suchocki C. On Finite Element Implementation of Polyconvex Incompressible Hyperelasticity / C. Suchocki, S. Jemioło // Theory, Coding and Applications, International Journal of Computational Methods. – 17, no 8. – 2020. – P. 1-10.
  13. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «МІРЕЛА+» / В.В. Киричевский, Б.М. Дохняк, Ю.Г. Козуб и др. ; под общ. ред. В.В. Киричевского. – К.: Наук. думка. – 2005. – 403 с.
  14. Bazhenov V.A. Thermoelasticity of elastomeric constructions with initial stresses / V.A. Bazhenov, Yu.G. Kozub, I.I. Solodei // Strength of Materials and Theory of Structures. – – Issue 104. – P. 299 – 308.

References

  1. Jarzebski P. On parallelization of the loop over elements in FEAP / P. Jarzebski, K. Wisniewski, R. L. Taylor // Computijnal Mechanics, – 2015. – 56. – P. 77–86.
  2. Ju S.H. An Out-of-Core Eigen-Solver with OpenMP Parallel Scheme for Large Spare Damped System [Elektronnij resurs] / S.H. Ju, H.H. Hsu // Int. J.Computational Methods – 2019. – Vol. 16. No. 7. – Rezhim dostupu : https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0219876219500385.
  3. Zhdanov A.I. Ob odnoj vychislitelnoj realizacii blochnogo metoda Gaussa-Zejdelya / A.I. Zhdanov, E.Yu. Bogdanova // Vestn. Sam.gos. teh.un-ta. Ser. Fiz.-mat. nauki. – 2016. – T.20, №4. – S. 730 – 738.
  4. Leonardo Nunes da Silva. Performance of hybrid openMP/MPI parallel programming application of finite element method [Elektronnij resurs] / Leonardo Nunes da Silva, Flavia Romano Villa Verde, Gerson Henrique Pfitscher // Proc. COBEM 2007 19th International Congress of Mechanical Engineering, – November 5-9, 2007. – Rezhim dostupu : https://www.abcm.org.br/anais/cobem/2007/pdf/COBEM2007-1463.pdf.
  5. Yamaguchi T. Performance Evaluation of 3-D Hybrid Parallel Finite Element Method by MPI/OpenMP / T. Yamaguchi, Y. Kawase, A. Nagase, S. Ishimura // J. Japan Society of Applied Electromagnetics and Mechanics. – 2019. – Vol.27. No 1. – P.85-90.
  6. Wozniak M. Comparison of multi-frontal and alternating direction parallel hybrid memory iGRM direct solver for non-stationary simulations / M. Wozniak, A. Bukowska // Computer Science. – 2020. – 21(4). – P. 419-439.
  7. Bosansky M. Parallelization of assembly operation in finite element method / M. Bosansky, B. Patzak // Acta Polytechnica. – 2020. – 60(1). – P.25–37.
  8. Amorim L. GPU Finite Element Method Computation Strategy Without Mesh Coloring / L. Amorim, T. Goveia, R. Mesquita, I. Baratta // J. Microwaves, Optoelectronics and Electromagnetic Applications. – 2020. – 19. No 2. – P. 252-264.
  9. Atallah A.M., Younes A.B. Parallel Evaluation of Chebyshev Approximations :Applications in Astrodynamics / A.M. Atallah, A.B. Younes // J. Astro-nautical Science. – 2022. – Vol. 69. – P. 692–717.
  10. Utpal Kiran. GPU-warp based finite element matrices generation and assembly using coloring method / Utpal Kiran, Deepak Sharma, Sachin Singh Gautam // Journal of Computation Design and Engineering, – 2019. – No 6.– P. 705-718.
  11. Atallah A.M. Parallel Evaluation of Chebyshev Approximations / A.M Atallah., A.B. Younes // Applications in Astrodynamics J. Astro-nautical Science. – – Vol. 69. – P. 692–717.
  12. Suchocki C. On Finite Element Implementation of Polyconvex Incompressible Hyperelasticity / C. Suchocki, S. Jemiolo // Theory, Coding and Applications, International Journal of Computational Methods. – Vol. 17, no 8. – 2020. – 1-10.
  13. Metod konechnyh elementov v vychislitelnom komplekse «MIRELA+» / V.V. Kirichevskij, B.M. Dohnyak, Yu.G. Kozub i dr. ; pod obsh. red. V.V. Kirichevskogo. – K.: Nauk. dumka. – 2005. – 403s.
  14. Bazhenov V.A. Thermoelasticity of elastomeric constructions with initial stresses / V.A.Bazhenov, Yu.G.Kozub, I.I. Solodei // Strength of Materials and Theory of Structures. –  – Issue 104. – P. 299 – 308.

Post Author: Горященко Сергій

Translate