Вплив граничних умов на цільову функцію при комп’ютерному визначенні оптимального шляху для неорієнтованого графа

ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА ЦІЛЬОВУ ФУНКЦІЮ ПРИ КОМП’ЮТЕРНОМУ ВИЗНАЧЕННІ ОПТИМАЛЬНОГО ШЛЯХУ ДЛЯ НЕОРІЄНТОВАНОГО ГРАФА

INFLUENCE OF BOUNDARY CONDITIONS ON THE OBJECTIVE FUNCTION IN THE COMPUTER DETERMINATION OF THE OPTIMAL PATH FOR AN UNDIRECTED GRAPH

Сторінки: 213-217. Номер: №5, 2022 (313)   
DOI: https://www.doi.org/10.31891/2307-5732-2022-313-5-213-217
Автори:
ЩЕРБАНЬ Володимир
Київський національний університет технологій та дизайну
ORCID ID: 0000-0002-4274-4425
e-mail: scherbanvu@ukr.net
ІЩЕНКО Валентин
Київський національний університет технологій та дизайну
ORCID ID: 0000-0003-2180-5257
e-mail: kipt@i.com.ua
КОЛИСКО Оксана
Київський національний університет технологій та дизайну
ORCID ID: 0000-0003-4043-1238
e-mail: kipt@i.com.ua
ГОЛЬДБЕРГ Мар’яна
Київський національний університет технологій та дизайну
ORCID ID: 0000-0002-9982-7264
kipt@i.com.ua
ЩЕРБАНЬ Юрій
Київський фаховий коледж прикладних наук
ORCID ID: 0000-0001-5024-8387
e-mail: scherban@i.ua
SHCHERBAN Volodymyr,  ISHCHENKO Valentin,
KOLISKO Oksana, GOLDBERG Marjana
Kyiv National University of Technologies and Design, Kyiv, Ukraine
SHCHERBAN Yuryj
Kyiv Professional College of Applied Sciences

Анотація мовою оригіналу

Мінімально необхідний натяг буде визначатися цільовою функцією, яка представляє собою мінімальну суму кутів охоплення ниткою напрямних поверхонь. Використовується рекурсивний підхід для визначення натягу нитки в робочій зоні, за якого вихідний натяг після перешкоди у попередній зоні буде вхідним перед перешкодою у наступній зоні. Використані алгоритми та комп’ютерні програми для пошуку оптимального шляху неорієнтованого графа з використанням алгоритму Дейкстри, що дозволило визначати вплив граничних умов на цільову функцію, з урахуванням специфіки конструкції системи подачі нитки. Це призводить до зменшення обривності ниток.
Ключові слова: граничні умови, цільова функція, неорієнтований граф, оптимальний шлях, комп’ютерна програма.

Розширена анотація англійською  мовою

The minimum necessary tension will be determined by the objective function, which is the minimum sum of the angles of coverage of the guiding surfaces by the thread. A recursive approach is used to determine the thread tension in the working zone, in which the output tension after the obstacle in the previous zone will be the input before the obstacle in the next zone. Algorithms and computer programs were used to find the optimal path of an undirected graph using Dijkstra’s algorithm, which made it possible to determine the influence of boundary conditions on the objective function, taking into account the specifics of the design of the thread feeding system. This leads to a decrease in thread breakage. Minimizing thread tension on technological machines allows to reduce the probability of breakage in the working area. The minimum necessary tension will be determined by the objective function, which is the minimum sum of the angles of coverage of the guiding surfaces by the thread. The use of algorithms and computer programs for finding the optimal path of an undirected graph using Dijkstra’s algorithm allows determining the influence of boundary conditions on the objective function. Determination of tension and changes in relative tension in the filling zones of knitted and textile machines, taking into account the specifics of the design of the thread feeding system, allows to reduce the breakage of threads, to optimize thread tension in the working zone of the formation of the output product. Determining the influence of boundary conditions on the objective function during the computer determination of the optimal path for an undirected graph in the search for the optimal path is an important component of the optimization of thread tension in the working zone of the formation of the output product.
Reducing the friction force between the thread and the guide surfaces is achieved by optimizing the geometric parameters of the thread feeding system on the technological equipment. Practically, this is realized by building such a broken form of the thread, in which the total angle of coverage of the constructive structural elements of the technological equipment will have a minimal value. Constructive structural elements are presented in the form of guides of cylindrical shape and in the form of a torus, elements of tensioning devices, devices for monitoring breakage. Construction of the optimal path of an undirected graph will allow obtaining the minimum tension in the working area. Taking into account the large number of structural elements of the thread feeding system on technological machines, their location in the plane and space, there is a need to use modern information technologies.
Keywords: boundary conditions, objective function, undirected graph, optimal path, computer program.

Література

1. Щербань В.Ю. Механіка нитки / В.Ю.Щербань. – К. : Освіта України, 2018. – 533 с.
2. Щербань В.Ю. Базове проектуюче забезпечення САПР в індустрії моди / В.Ю. Щербань, Ю.Ю. Щербань, О.З. Колиско, Г.В. Мельник, М.І. Шолудько, В.Ю. Калашник. – К. : Освіта України, 2018. – 902 с.
3. Scherban V. Yu., Krasnitsky S.M., Rezanov V.G. Mathematical Models in CAD. Selected sections and examples of application. K.: KNUTD, 2011. 220 p.
4. Щербань В.Ю. САПР оборудования и технологических процессов легкой и текстильной промышленности / В.Ю. Щербань, О.И. Волков, Ю.Ю. Щербань. – К. : Бумсервис, 2004. – 519 с.
5. Щербань В.Ю. Дослідження впливу матеріалу нитки і анізотропії тертя на її натяг і форму осі / В.Ю. Щербань, В.Ю.Калашник, О.З.Колиско, М.І. Шолудько // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. – 2015. – 223(2). – С. 25-29.
6. Shcherban V.Y., Kolisko O.Z., Melnyk G.V., Sholudko M.I., Kalashnik V.Y. Computer systems design: software and algorithmic components. К.: Education of Ukraine, 2019. 902 p.
7. Scherban V. Yu., Kolisko O.Z., Sholudko M.I., Kalashnik V. Yu. Algorithmic, software and mathematical components of CAD in the fashion industry. К.: Education of Ukraine, 2017. 745 p.
8. Shcherban V., Melnyk G., Sholudko M., Kalashnyk V. Warp yarn tension during fabric formation. Fibres and Textiles. 2018. volume 25. №2. P. 97-104.
9. Yakubitskaya I.A., Chugin V.V., Shcherban V.Yu. Differential equations of the relative motion of the filament element on the end sections of the coil of the winding drum. Technology of the textile industry. 1997. № 6. P. 50-54.

References

1. Scherban V.Yu. Mechanics of Threads. K.: Formation of Ukraine, 2018. 533 p.
2. Shcherban V.Yu., Shcherban Y.Y., Kolisko O.Z., Melnik G.V., Sholudko M.I., Kalashnik V.Y. Basic design support of CAD in the fashion industry. Kyiv: Education of Ukraine, 2018. 902 p.
3. Scherban V. Yu., Krasnitsky S.M., Rezanov V.G. Mathematical Models in CAD. Selected sections and examples of application. K.: KNUTD, 2011. 220 p.
4. Scherban V.Yu., Volkov O.I., Shcherban Yu.Yu. CAD equipment and technological processes for light and textile industries. K.: Boomservice, 2004. 519 p.
5. Scherban V.Yu., Kalashnik V.Yu., Kolisko O.Z., Sholudko M.I. Investigation of the influence of the thread material and the anisotropy of friction on its tension and the shape of the axisю. Herald of Khmelnytskyi National University. Technical sciences. 2015. Volume 223. Issue 2. Р. 25-29.
6. Shcherban V.Y., Kolisko O.Z., Melnyk G.V., Sholudko M.I., Kalashnik V.Y. Computer systems design: software and algorithmic components. К.: Education of Ukraine, 2019. 902 p.
7. Scherban V. Yu., Kolisko O.Z., Sholudko M.I., Kalashnik V. Yu. Algorithmic, software and mathematical components of CAD in the fashion industry. К.: Education of Ukraine, 2017. 745 p.
8. Shcherban V., Melnyk G., Sholudko M., Kalashnyk V. Warp yarn tension during fabric formation. Fibres and Textiles. 2018. volume 25. №2. P. 97-104.
9. Yakubitskaya I.A., Chugin V.V., Shcherban V.Yu. Differential equations of the relative motion of the filament element on the end sections of the coil of the winding drum. Technology of the textile industry. 1997. № 6. P. 50-54.